Práce při převracení kvádru

Dobrý den, nevím si rady s jedním příkladem viz obrázek. Předem děkuji za odpověď, jak příklad vypočítat.

Attachments:
Question image
1 answer
To záleží, co tím dotyčný myslil. Tedy, jaká je základní poloha kvádru na jakém povrchu, předpokládám pro jednoduchost, že vodorovném. Čili na jaké ploše svého pláště ten kvádr tedy nejprve leží. Možnosti jsou : na ploše 20*30, na ploše 20*50, na ploše 30*50. Pokaždé dostaneme 3* různý poloměr, na jakém se přemísťuje těžiště, jenže pokaždé 6* různě o jiný úhel (je rozdíl v úhlu přetočení, jestli leží profil 20* 30 na straně 20 nebo na straně 30, v prvním případě je úhel menší a oblouk kratší v druhém vetší úhel i oblouk. . Aby se kvádr začal již převracet, stačí, když se težiště dostane na svislici nad otočnou hranu. Čili fakticky to je součin délky dráhy, kterou opíše těžiště po části kruhového oblouku o úhel, který je dán polohou těžiště, takže mohou být dle počáteční polohy tři různé poloměry otočení, ale 6 různých úhlů, odpovídajících příslušnému oblouku, viz níže.
Ty výsledky nemohou sedět, protože se asi Váš zadavatel úlohy domnívá, že úhel, o který nastane přetočení je 45°, což není, jelikož je pokaždé dle základní polohy jiný, tedy tři různé poloměry, na kterých se přemísťuje těžiště a jim odpovídá 6* různý úhel, který představuje 6* různou délku oblouku. Zkusil jsem 127 J a to odpovídá ovšem nesprávně, kdyby byl kvádr v poloze 0,2 * 0,3 (nebo i obráceně) tak při použití úhlu 45°vyjde 127 J, což je ale nesprávné, protože do rovnovážné polohy vratké, odkdy kvádr již samovolně padá samospádem, to činí úhel viz alfa1 (když bude ležete na straně 20 a mít 30 na výšku ten je menší, tedy arctg (2/3). Čili 127J (poslední výsledek, ovšem nesprávný vznikl takto : délka ramene = délka poloměru odmocnina (0,2/2)^2+(0.3/2)^2 = 0.180 m. Pak pro úhel 45°, který ale neodpovídá skutečnosti bude délka oblouku 45°/360°* 2*Pi* 0.180 m = Pi/4 * 0.180 = 0.141 m. Pak A = 900 * 0.141 = 127.23 J. Jenže je to nesprávně, protože již při této poloze stačí úhel alfa1 = 33°41´24", aby začal kvádr samospádem se přetáčet, jelikož se dostal do rovnovážné vratké polohy. To, co je uvedeno jako výsledek by byla pravda, kdyby poloměr zůstal 0.108 m, ale přitom průřez kvádru byl čtvercový, čili například strana na zemi = strana na výšku = 0.108^.5 = 0.329 m a pak by byl úhel arctg (0.329/0.329) = arctg 1 = 45°, což není. Takže tu máte dle případné polohy celkem tři různé poloměry, 6 různých úhlúů přetočení a z toho vyplývajícíh 6 délek oblouků, po nichž se přemisťuje těžiště a z toho vyplývajích 6 různých součinů síly na překonání tíhy 900 N * délka oblouku pro alfa (6 možných).
Attachments:
Answer image