David L.

Výpočet velikosti tětivy při znalosti úhlů

Dobrý den, měl bych, prosím, dotaz, jak spočítat velikost tětivy AB (viz obrázek), jestliže znám všechny úhly na obrázku. Původně byl znám pouze úhel, který svírá tětiva AB s průměrem kružnice (40°) a její poloměr (4 cm). Podotýkám, je to úloha z 1. ročníku SŠ a tedy postupy využívající Sinovu větu nechci :( Pouze obvodový a středový úhel. Aspoň naťuknout! :) Moc díky!

Attachments:

2 answers

MILAN K. Contact

AB^2 = R^2 +R^2 - 2*R*R*cos 100°, pak AB^2 = 2*R^2-2*R^2*cos 100°, AB^2 = 2R^2*(1-cos100°), pak AB = R* (2*(1-cos 100°))^0.5 = 4*(2*(1-cos 100°))^0.5 = (32*(1-cos100°))^0.5 =
(32 - 32 * cos 100°)^0.5 = 6.128 cm

Comments:

MILAN K.

Tak původně, jak byl znám úhel tětivy s průměrem naprosto stačí, ten samý svírá i s poloměrem, který leží na tom samém průměru a protože je to v kružnici, jsou oba poloměry jak jinak, stejné a tím pádem i oba úhly, jelikož to je rovnoramenný trojůhelník v kružnici. Takže známe li, že jeden při vrcholu na kružnici je 40°, tím pádem i druhý musí být 40° a následně při středu 180° - 2* 40° = 100°. Takže ne že byl původně znám jen úhel 40°, tím že znáte jeden, automaticky znáte všechny.

David L. Contact

Děkuji, Sinovu ani Kosinovu větu jsem taky nechtěl, je to úloha v 1. ročníku SŠ, kde znají max. goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku. A přes sinus jsem to nakonec dopočítal :). Primitivní úloha, ale jsme zkažení vysokou školou, kde hledáme všude samé složitosti :). A ano, všechny úhly vlastně vím, to jsem si dopočítal. Díky za spolupráci oběma.

Comments:

MILAN K.

Tak, dalo by se to také takto, umístit střed kružnice do počátku souřadnic S: (xS=0,yS=0), pak ale stejně musíte napočítat souřadnice bodů A a B a sice takto : A:(xA=-R,yA=0), B: (xB=°4*cos 80°, yB=4*sin 80°). Pak sAB = ((yB-yA)^2+(xB-xA)^2)^0.5. Takže to máte bez sinové či cosinové věty. Takhle se to dělá v nižší geodesii, říká se tomu úloha rayonu, jedna ze základních geodetických úloh. Takže pak sAB = ((4*sin 80°-0)^2+(4*cos80°- (-4))^2)^0.5 = 6.128

Send your question Send your question