Matematika sš ,Vzajomna poloha priamok

Question

Prosim o pomoc s nasledovnym prikladom. Ako by vyzeral postup?
Urcte vzajomnu polohu priamok p a q, pricom priamku p definuju body (A,B,)
A=1,0,2  B=3,2,1
priamku q( C,D)
C=0,0,7 D=4,4,5


Dakujem vopred

Petr B. · Accepted Answer

z jednotlivých 2 bodů získáš vektor, tj A-B, C-D, vyjde (-2,-2,1) a (-4,-4,2), z toho je zřejmé, že vektory jsou rovnoběžné, jelikož jsou to násobky. Tzn. i přímky jsou rovnoběžné.

MILAN K. · Answer

Úplně jednoduše, sestrojí se polohové vektory a ty zapíšeme pod sebe do matice a na první pohled vidíme, že ekvivalentními úpravami je jeden vektor t-másobkem druhého, což značí, že přímky jsou rovnoběžné. To proto, že t <>1, přičemž současně t<>0. Tedy (B-A) = 1/2 * (D-C), čili (2,2,1) = 1/2 * (4,4,-2).
Kdyby se na prní pohled ukázalo, že t = 1, jednalo by se o totožné přímky. Kdyby měy jinou polohu, např. se protínaly, nebo byly mimoběžné, tak se případný průsečík, resp. jejich vzdálenost musí vypočíst. z rovnc, které mohu ukázat dále pro jiný příklad.

Ondřej K. · Answer

Ještě bych si dovolil pár poznámek: 
1) Pokud jsou směrové vektory přímek lineárně závislé (jeden je násobkem druhého), můžou být tyto přímky buď rovnoběžné nebo totožné, což se rozlišuje jako jedna ze vzájemných poloh přímek. Pak si stačí akorát vyjádřit  přímku AB pomocí parametrických rovnic a ověřit, zda bod C nebo D náleží téhle přímce. Pokud ano, jsou totožné, pokud ne tak jsou rovnoběžné.
2) Pokud jsou směrové vektory totožné, neznamená to nutně, že i přímky jsou totožné. 

Nevím jestli rozlišujete v matematice totožné a rovnoběžné přímky, ale pokud ano, je třeba si na to dát pozor.