Prosím o pomoc s matematikou

Author's photo
Agnes P.
matematika - sš

Prosím byl by možný výsledek klesající od -nekonecno až 1,5 a rostoucí v intervalu od 1,5 až + nekonečno ? Extrémy by tedy nebyly ? Děkuji mnohokrát


Ahoj Agnes,

tvá odpověď není správně, protože v bodě x = 1,5 nastává lokální minimum. Důvody jsou následující.

1) Z první derivace (která je zároveň uvedena v nápovědě) vyplývá, že stacionární body nastávájí v x = 0 a x = 1,5.
[x-ové hodnoty stacionárních bodů jsme získali jako řešení rovnice y' = 0, která je ekvivalentní rovnici 2x^3 - 3x^2 = 0. Vytkneme-li z poslední rovnice x^2, dostáváme x^2 (2x - 3) = 0, proto je řešení x = 0 a x = 1,5.]

2) Mění-li se v okolí stacionárních bodů znaménko první derivace, pak ve stacionárních bodech nastávají extrémy. Z analýzy znamének první derivace vyplývá, že funkce je skutečně klesající na intervalu od -nekonečna do 1,5 a rostoucí od 1,5 do +nekonečna.

3) Jelikož se v okolí stac. bodu x = 1,5 změnilo znaménko první derivace ze záporného na kladné, nastává v x = 1,5 lokální minimum.

Pomohlo?


S pozdravem

Radek S.
Tak funkce má poněkud složitější průběh, nejprve je vidět že v x=1 má svislou asymptotu a pak je nutno zjistit, jak se "chová" zleva a jak zprava, čili určit limitu v x=1 zleva a následně limitu v x=1 zprava. Dále v bodě x=0 má inflexní bod jelikož pro y´´ v (x=0) = nule. Tedy je konvexní od x=-nekonečno do x=0, pak konkávní x=0 do x=+1 kde se blíží k - nekonečnu v levém okolí asymptoty, a naopak v intervalu x=1 x =3/2 je konvexně klesající, v x=3/2 má lokální minimum a od x=3/2 do x=nekonečno je konvexně rostoucí. Je tedy v x=+1 nespojitá a proto nelze říkat paušálně že od x=-nekonečna do x=3/2 jen "klesá". Prostě proto, že v x=1 má dvě různé limity lišící se nekončnem+ a nekonečnem -.. Především je v x=1 nespojitá a každá část klesá "jinak". Viz níže
Komentáře:
MILAN K.
Obrázek s funkcí a vysvětlením máte u předešlé otázky z chemie, nepodařilo se mi jej odeslat zde.
Zpět na seznam otázek
Pošli tvoji otázku

Doučovatelé předmětu matematika

Hledáš doučování předmětu matematika? Najdi si správného doučovatele předmětu matematika pro doučování online nebo osobně ve tvém okolí.
?
Pošli tvoji otázku