Ahoj Agnes,

tvá odpověď není správně, protože v bodě x = 1,5 nastává lokální minimum. Důvody jsou následující.

1) Z první derivace (která je zároveň uvedena v nápovědě) vyplývá, že stacionární body nastávájí v x = 0 a x = 1,5.
[x-ové hodnoty stacionárních bodů jsme získali jako řešení rovnice y' = 0, která je ekvivalentní rovnici 2x^3 - 3x^2 = 0. Vytkneme-li z poslední rovnice x^2, dostáváme x^2 (2x - 3) = 0, proto je řešení x = 0 a x = 1,5.]

2) Mění-li se v okolí stacionárních bodů znaménko první derivace, pak ve stacionárních bodech nastávají extrémy. Z analýzy znamének první derivace vyplývá, že funkce je skutečně klesající na intervalu od -nekonečna do 1,5 a rostoucí od 1,5 do +nekonečna.

3) Jelikož se v okolí stac. bodu x = 1,5 změnilo znaménko první derivace ze záporného na kladné, nastává v x = 1,5 lokální minimum.

Pomohlo?


S pozdravem

Radek S.

Tak funkce má poněkud složitější průběh, nejprve je vidět že v x=1 má svislou asymptotu a pak je nutno zjistit, jak se "chová" zleva a jak zprava, čili určit limitu v x=1 zleva a následně limitu v x=1 zprava. Dále v bodě x=0 má inflexní bod jelikož pro y´´ v (x=0) = nule. Tedy je konvexní od x=-nekonečno do x=0, pak konkávní x=0 do x=+1 kde se blíží k - nekonečnu v levém okolí asymptoty, a naopak v intervalu x=1 x =3/2 je konvexně klesající, v x=3/2 má lokální minimum a od x=3/2 do x=nekonečno je konvexně rostoucí. Je tedy v x=+1 nespojitá a proto nelze říkat paušálně že od x=-nekonečna do x=3/2 jen "klesá". Prostě proto, že v x=1 má dvě různé limity lišící se nekončnem+ a nekonečnem -.. Především je v x=1 nespojitá a každá část klesá "jinak". Viz níže