Vypnutý JavaScript
Doučuji.eu Pro správné fungování potřebujete mít zapnutý javascript ve vašem prohlížeči. Návod, jak zapnout javascript

Jiri S.

matematika

proč platí ∫e^2x dx = (e^2x / 2) + c

2 odpovědí

Pavel M. Kontaktovat

Lze delat pres substituci. 2x=y -> 2dx=dy -> dx=dy/2. (Pozn: § Pro integral)
§e^2x dx= §e^y dy/2 = §1/2* e^y dy = 1/2* §e^y dy = 1/2*e^y= 1/2*e^2x = (e^2x)/2

MILAN K. Kontaktovat

Tedy především proto, že derivace 1/2*e^2x = 1/2 *( e^2x) * 2 = 2/2 * e^2x = 1 * e^2x = e^2x. Právě proto se použije subsituce y=2x. Využíváme okolnosti, že derivací a tedy ani integrací se funkce e^z nemění, pouze vzhledem k vnitřní funkci z se dělá úprava, která se integrací změní a při kontrolní derivaci zase vzájemně vyruší (bude rovna 1)