(6) tak spočíst 200 ! se všemi platnými číslicemi není jednoduché, tak dalo by se to ukládat do řetězců, ale jednodušší je toto , rozparcelovat si součin po devíticích takto 1*2*...9, 11*12*13*,...19 , 21*22*....29, ...........91*92...99, 101*102 ....109,,,,, 191*192 ,...*199 a v každém zjistit počet nul na konci, to je proveditelné. Pak si uvědomit, že ještě zbývají násobky 10*20* ... 200, což není nic jiného, než první dva řádky, takže to dá zase jistý počet nul. A protože těch desítek končících na jednu nulu bylo 2*9, 100 i 200 má po dvou nulách a pomocné evítice nuly 2, tak celkový počet bude 49, ale raději si to zkontrolujte. 49 proto, že v dílčích devíticích součinů jejich počet bude nejčastěji 1 , ale někde 2 a jednou i 3, celkem 25 , Součin 10*20 *...90 a pak 110*120*...190 dá 2*(9+1 ) nul = 20 nul, samotná 100 a 200 vydá za 2+2 nuly, celkem tedy 25( v devíticích) + 9 (v devítici s desítkami) + 1 (v samotné redukované devítici) + 2 (samotná 100) + 9 (v další devítici s desítkami)+ 1 (v samotné reukované devítici) + 2 (samotná 200), celkem 25+24=49. Vlastně se tu využije toho, že když zjistíme, že jakékoliv dílčí sebevětší číslo končí na jedinou nulu a další, zase větší opět jen na jednu nulu, tak jejich znásobením přibydou dvě nuly na konci a co je "vepředu" nás nezajímá. Totéž, kdyby jich bylo na konci více, u jednoho 1 , u dalšího 2, tak celkově na konci 3

No... Tolik kombinatoriky jsme na střední neměly... Ale je možný, že gymply jsou dál...
Nicméně jsem se pokusil vyřešit první příklad. Ale nezaručuji že je to správně.

Takže mám samohlásky které jsou vždy ve stejném pořadí.
Když si vezmu ty samohlásky tak mám A E I O.
Těch variací jak ty samohlásky můžu poskládat je 4! ale jen jedna je validní ( je v abecedním pořadí... )

Celkem mam devět písmen. K O M B I N A C E Možností kolikrát tyto písmena můžu poskládat je 9! ovšem v tom jsou zahrnuté i všechny varianty pořadí samohlásek. A jak už jsme si řekli tak jen jedna z 4! je validní.

Takže 9!/4! a to se rovna 12150 různých způsobů.

To B by se mělo počítat stejně. Jen jsou tam opakující se písmena. U samohlásek by to mělo být jedno protože stejně bereme jen jedno pořadí jako validní. Ale jsou tam dvě K. Takže to ještě pak vydělit 2! Máme dvě možnosti jak přeházet navzájem K ale nás zajímá jen jedna protože to slovo vypadá stejně.

Pokud najdu čas, tak se pokusím podívat i na ty další příklady.