1) Vzhledem k tomu, že známe souřadnice středu kružnice a poloměr, stačí sestavit středovou rovnici kružnice: k: (x-1)^2+(y-2)^2=4 (nulové body jsou x-ové a -yové souřadnice středu, 4 je poloměr^2. Poté stačí obrázek a je vidět, že K je vnitřním bodem a M leží na kružnici. Nebo výpočtem: Do obecné rovnice kružnice dosadit za x x-ovou souřadnici bodů K (potom M) a y-ovou souřadnici bodů K (potom M). Pro K vyjde 2, což je menší než 4. Pro M vyjde přesně 4.

2) Z vyjádření přímky si vyjádříme jednu z proměnných, třeba y=2-x a to dosadíme do rovnice kružnice za y. Tedy x^2+(2-x)^2+6x-2(2-x)^2+2=0. X vyjde -1. To je x-ová souřadnice průsečíku. Bude pouze tento jeden. No a k němu z vyjádření y=2-x dopočítáme, že y=3.

3) Středová rovnice kružnice nám říká, že známe souřadnice středu S[-1;2] a poloměr=5. Z obrázku nebo zase z výpočtu (viz příklad 1) zjistíme, že bod M leží na kružnici. Tedy stačí jeho souřadnice dosadit vždy do jedné závorky ze součinu pro x a y: (x+1)*(4+1)+(y-2)(2-2)=25. Upravíme na t:5x-20=0 (po úpravě x-4=0).

4) Zde je bod M vnějším bodem. Tedy dosadíme stejně jako v příkladu 3), ale tím dostáváme pouze poláru, tedy přímku, která má teprve jako společné průsečíky body dotyku obou tečen. Po dosazení souřadnice bodu M dostáváme poláru:7x+y-25=0. Z té vyjádříme třeba y=25-7x. A to dosadíme do rovnice kružnice za y: x^2+(25-7x)^2=25. Spočítáme a vyjde nám x1=3, x2=4. Pro každé z x dopočítáme y: y1=4, y2=-3. A stačí buď určit směrové vektory přímky MT1 a MT2 pro parametrické vyjádření tečen, nebo normálové vektory pro obecnou rovnici tečen. Nebo můžeme oba body dotyku T1[3;4] a T2[4;-3] postupně dosadit do rovnice kružnice: t1:-3x-4y=-25 (po úpravě znamének 3x+4y-25=0 a t2:4x-3y-25=0.

Kdyby bylo něco nejasného, nech mi tu svůj mail. Díky.

Viz níže plus něco navíc: