Pracujeme v souřadnicích ve trojrozměrném prostoru. Hledáme-li vzdálenost bodu S=[p,q,r] od roviny dané rovnicí ax+by+cz+d=0, pak můžeme vyčíst vektor n=(a,b,c), který je kolmý ma naši rovinu, a použít ho k jednoduchému výpočtu. Vzdálenost S od roviny je |ap+bq+cr+d| / ||v||, t.j. Intuitivně: dosazením souřadnic bodu S měříme ‘jak moc se S netrefil’, protože podle definice S leží v té rovině právě když ap+bq+cr+d=0. Toto pak znormujeme velikostí kolmého vektoru v, protože v tomto směru vzdálenost měříme.

Ve Vašem příkladu můžeme kolem krychle zvolit souřadnice co nejjednodušším způsobem, třeba A= [0,0,0], B=[1,0,0], atd. Zde jsme zvolili jednotky tak, aby krychle měla délku hrany 1. Pak S1, střed hrany EF, má souřadnice [1/2,0,1] a S2, střed DH, je [0,1,1/2]. Rovina ABS2 je daná rovnicí y-2z=0. To jen hledáme a,b,c,d tak aby ax+by+cz+d=0 po dosazení souřadnic každého z bodů A,B,S2. Podle našeho vzorečku výše je pak vzdálenost S1 od této roviny |0-2*1| / ||(0,1,-2)|| =2/√5.

Tady předpokládám, že víte něco o vektorech a hledání obecné rovnice roviny. Prosím dejte vědět, pokud byste chtěla některou část postupu rozebrat detailněji.