Supremum a infimum

9. dokažte inf{√(n+1) -√nIn ∈ N} = 0

10. dokažte, že sup{(2x+√x)/(√x+1) : x > 0} = 2

Přílohy:

1 odpověď

Zrušený účet

přikládám důkaz k infimu k 10. jsem se ještě nedostala

Přílohy:

Komentáře:

Bobosharif S.

JAROSLAVA, mate tam chybu v poslednem kroku, (sqrt(2)-1 neni >=1

Bobosharif S.

JA bych delal takhle: Vime n>=1, A kdyz n roste sqrt(n+1)-sqrt(n) klesá a pri n-> nekonecna to konverguje k nule, (Ted musime ukazat, ze 0 je nejvetsi minimalni hodnota, t.je infima). Stejnim spusobem mohli dokazat pr. 10. Ja se tak myslim. Samozrejme da se delat jinak, ale to zalezi na tom, ze jak chcemme postupovat. Good luck

Lukáš B.

Vzhledem k tomu, že se jedná o monotónní posloupnost, věřím, že se to dá ukázat přes limitu a není v tom formální chyba. Jinak vaše (Jaroslavo) definice infima je neúplná - infimum je jednoznačně určený prvek. Podle vaší definice by jím bylo každé číslo <= 0 tedy například -128 Infimum je podle definice největší dolní závorou dané množiny. Jinak n je vždy větší než 0 (pokud vyloučíme 0 z přirozených čísel), nemá tedy smysl psát n >= -1 případně ani n >= 0 :-)

Pošli tvoji otázku Pošli tvoji otázku