Author's photo
Dáša M.
statistika

Limitní věty

Pravděpodobnost narození chlapce je 0,518. Pomocí CLV určete, jaká je pravděpodobnost, že mezi 15000 novorozenci bude od 7320 do 7520 děvčat?

1 odpověď
avatar
Zrušený účet
Přesně by to šlo jako:
=BINOM.DIST(7520;15000;1-0,518;1)-BINOM.DIST(7320;15000;1-0,518;1)
=6,961 %


S Moivre-Laplace CLV pak takto:
E(X)=15000*(1-0,518)=7230
D(X)=15000*(1-0,518)*0,518=3745,14

Pak stačí dosadit do Moivre-Laplace vzorce nebo do Excelu (hledáme P(x₁ < M < x₂)=P(x₁ ≤ M ≤ x₂):
=NORM.DIST(x₂;E(X);D(X)^(1/2);1)-NORM.DIST(x₁;E(X);D(X)^(1/2);1)

=NORM.DIST(7520;15000*(1-0,518);(15000*(1-0,518)*0,518)^(1/2);1)-NORM.DIST(7320;15000*(1-0,518);(15000*(1-0,518)*0,518)^(1/2);1)
=7,069 %

S opravou na spojitost dostaneme (hledáme P(x₁ < M < x₂)=P(M₂<x₂)-P(M₁≤x₁); původně M₂ < 7520 a M₁ ≤ 7320, po opravě M₂ < 7519,5 a M₁ < 7320,5):
=NORM.DIST(7519,5;15000*(1-0,518);(15000*(1-0,518)*0,518)^(1/2);1)-NORM.DIST(7320,5;15000*(1-0,518);(15000*(1-0,518)*0,518)^(1/2);1)
=6,959 %

Nebo správněji ale s horší aproximací (hledáme P(x₁ ≤ M ≤ x₂)=P(M₂≤x₂)-P(M₁<x₁); původně M₂ ≤ 7520 a M₁ < 7320, po opravě M₂ < 7520,5 a M₁ < 7319,5):
=NORM.DIST(7520,5;15000*(1-0,518);(15000*(1-0,518)*0,518)^(1/2);1)-NORM.DIST(7319,5;15000*(1-0,518);(15000*(1-0,518)*0,518)^(1/2);1)
=7,180 %