prosím poraďte-jak vypočíst původní počet bonbonů

V plechovce byly červené a zelené bonbóny. Čeněk snědl 2/5 všech červených bonbónů a Zuzka snědla 3/5 všech zelených bonbónů. Teď tvoří červené bonbóny 3/8 všech bonbónů v plechovce.

Kolik nejméně bonbónů mohlo být původně v plechovce?

1 odpověď
Označme si Č původní počet červených bonbónů a Z původní počet zelených bonbónů.

Po snězení zbývá v plechovce 3/5 Č + 2/5 Z. Zároveň víme, že 3/5 Č = 3/8*( 3/5 Č + 2/5 Z)

Vyřešíme poslední rovnici:
3/5*5/8 Č = 3/8*2/5 Z
3/8 Č = 3/8*2/5 Z
Č = 2/5 Z
5Č = 2Z

Z poslední úpravy vidíme, že pokud Č a Z jsou celočíselné, Č je dělitelné 2 a Z je dělitelné 5. Na začátku úlohy odebíráme 2/5 Č, tedy Č je také dělitelné 5. Č je tedy dělitelné 10.

Pokud vynecháme případ, kdy Č = 0 = Z,
Č je nejméně 10, Z je nejméně 5 a Č = 2/5 Z. Z = 5, 10, 15, 20 nesplní podmínku, aby Č bylo dělitelné 10.

Pro Z = 25, Č = 10 zkusíme dosadit do zadání:
Na začátku máme 35 bonbónů, 10 Č a 25 Z.
Odebereme 2/5*10 = 4 červené a 3/5*25 = 15, tj. máme nyní 6 červených a 10 zelených, dohromady 16 bonbónů. 6/16 = 3/8, zadání je splněno. :-)