prosím poraďte-jak vypočíst původní počet bonbonů

V plechovce byly červené a zelené bonbóny. Čeněk snědl 2/5 všech červených bonbónů a Zuzka snědla 3/5 všech zelených bonbónů. Teď tvoří červené bonbóny 3/8 všech bonbónů v plechovce.

Kolik nejméně bonbónů mohlo být původně v plechovce?

1 odpověď
Nech č je pôvodný počet červených a z je pôvodný počet zelených bonbónov. Po zjedení je nový počet červerných c'=(3/5)*c a nový počet zelených z'=(2/5)*z. Musí platiť, že počet červených bonbónov (c') je teraz rovný 3/8 všech bonbónov (c'+z') v prechovke.

c' = (3/8) * (c'+z')
(3/5) * c = (3/8) * ((3/5)*c+(2/5)*z)
dáme na spoločného menovateľa (40)
24*c = 9*c + 6*z
15*c = 6*z
vieme, že c aj z sú celé čísla. Hľadáme preto najmenšie celé čísla také, aby uvedená rovnica sedela. Nájdeme najmenší spoločný násobok čísel 15 a 6. To je 30. Obe strany preto musia byť rovné 30, z čoho vyplýva, že c=2 a z=5. Najmenší počet bonbónov je preto 7.
Komentáře:
Marek D.
Úvaha s rovnicí 6z=15c to jest z=5/2*c,je podle mě správná, ale nestačí. problém je v tom,že bonbon nelze dělit. Takže když Čeněk snědl dle zadání 2/5 červených, tak pro Vasich c=2 vyjde, že snědl 4/5 bonbonu, což nedává smysl. Musí se přidat dodatečné podmínky, že c i z musí být dělitelné pěti, a ještě, že 3/5*c+2/5*z (kolik jich zbylo po snězení obou) musí být dělitelné osmi. Z rovnice z=5/2*c navíc plyne, že c musí být i sudé. Když pominu dvojici (c,z)=(0,0), tak nejmenší možné c je 10 a z=25