Author's photo
Jana P.
matematika

vypočítej

Přílohy:
Question image
1 odpověď
1.
p... počet padesátikorun
s...počet stokorun

p+s=23 -> p=23-s
50p+100s=1 750

50(23-s)+100s=1750
1150+50s=1750
50s=600
s=12

p=23-s=23-12=11


2.
x...vstupenky za 8 Kč
y...vstupenky za 10 Kč

x+y=82 -> x=82-y
8x+10y=752

8(82-y)+10y=752
656+2y=752
2y=96
y=48

x=82-y=82-48=34


3.
x/y...neznámý zlomek

(x+1)/(y-2)=3 -> x+1=3y-6 ->x=3y-7
(x-1)/(y-1)=1/2 -> 2x-2=y-1

2(3y-7)-2=y-1
6y-14-2=y-1
5y=15
y=3

x=3y-7=3*3-7=9-7=2

hledaný zlomek je tedy 2/3.


4.
a...délka
b...šířka
S...obsah obdélníku
(+Všechny rozdíly délek ze zadání musíme převést na dm)

3 rovnice:
(1) ab=S
(2) (a-6)(b+5)=S+25
(3) (a+2)(b-1)=S-1

Upravíme levou stranu rovnice (2):
(2) (a-6)(b+5)=ab+5a-6b-30
Jelikož ab=S z rovnice (1),
zapíšeme rovnici (2) jako
(2) S+5a-6b-30=S+25
(2) 5a-6b=55

Podobně upravíme rovnici (3):
(3) (a+2)(b-1)=ab+2b-a-2
Využijeme opět rovnice (1), že ab=S
(3) S+2b-a-2=S-1
(3) 2b-a=1

Máme tedy:
(2) 5a-6b=55
(3) 2b-a=1 -> a=2b-1

(2) 5(2b-1)-6b=55
10b-5-6b=55
4b=60
b=15

a=2b-1=30-1=29

S=ab=29*15=435 dm2
o=2*(a+b)=2*44=88 dm