Matematika sš ,Vzajomna poloha priamok

Author's photo
Laskarina B.
matematika

Prosim o pomoc s nasledovnym prikladom. Ako by vyzeral postup?
Urcte vzajomnu polohu priamok p a q, pricom priamku p definuju body (A,B,)
A=1,0,2 B=3,2,1
priamku q( C,D)
C=0,0,7 D=4,4,5


Dakujem vopred


z jednotlivých 2 bodů získáš vektor, tj A-B, C-D, vyjde (-2,-2,1) a (-4,-4,2), z toho je zřejmé, že vektory jsou rovnoběžné, jelikož jsou to násobky. Tzn. i přímky jsou rovnoběžné.
Úplně jednoduše, sestrojí se polohové vektory a ty zapíšeme pod sebe do matice a na první pohled vidíme, že ekvivalentními úpravami je jeden vektor t-másobkem druhého, což značí, že přímky jsou rovnoběžné. To proto, že t <>1, přičemž současně t<>0. Tedy (B-A) = 1/2 * (D-C), čili (2,2,1) = 1/2 * (4,4,-2).
Kdyby se na prní pohled ukázalo, že t = 1, jednalo by se o totožné přímky. Kdyby měy jinou polohu, např. se protínaly, nebo byly mimoběžné, tak se případný průsečík, resp. jejich vzdálenost musí vypočíst. z rovnc, které mohu ukázat dále pro jiný příklad.
Ještě bych si dovolil pár poznámek:
1) Pokud jsou směrové vektory přímek lineárně závislé (jeden je násobkem druhého), můžou být tyto přímky buď rovnoběžné nebo totožné, což se rozlišuje jako jedna ze vzájemných poloh přímek. Pak si stačí akorát vyjádřit přímku AB pomocí parametrických rovnic a ověřit, zda bod C nebo D náleží téhle přímce. Pokud ano, jsou totožné, pokud ne tak jsou rovnoběžné.
2) Pokud jsou směrové vektory totožné, neznamená to nutně, že i přímky jsou totožné.

Nevím jestli rozlišujete v matematice totožné a rovnoběžné přímky, ale pokud ano, je třeba si na to dát pozor.
Komentáře:
Petr B.
S tím se taky počítá. Stačí udělat vektor AB a pak třeba vektor AC, pokud by to byly násobky, tak jsou stejné, ale tady to nevycházelo. Proto jsou pouze rovnoběžné
Zpět na seznam otázek
Pošli tvoji otázku

Doučovatelé předmětu matematika

Hledáš doučování předmětu matematika? Najdi si správného doučovatele předmětu matematika pro doučování online nebo osobně ve tvém okolí.
?
Pošli tvoji otázku