Author's photo
Jiří B.
matematika

Kvádr z obélníku (příklad z Cermatu)

Papírový obdélník o rozměrech 18 a 5 cm se beze zbytku použije na zhotovení kvádru. Obdélník se rozstříhá na jednotlivé stěny kvádru (tj.podstavy i boční stěny). Stříhat se smí jen v rovnoběžném směru s kratší stranou původního obdélníku. Z nastříhaných stěn se složí kvádr tak, aby se papír nikde nepřekrýval, a po hranách se spojí lepicí páskou.
Vyjádřete v cm rozměry kvádru. Jak to spočítat??? Zajímá mě POSTUP. Díky.

3 odpovědí
Tím, že máme k dispozici obdélník s délkou kratší strany 5 cm a delší stranou alespoň tak dlouhou, jako dvojnásobek délky té první, můžeme použít následující postup. Jako podstavu použijeme čtverec o délce strany 5 cm, odstřihneme dvě takové podstavy od obdélníku. Zbude nám tedy obdélník o stranách 8x5 cm a potřebujeme 4 menší obdélníky o délce jedné strany 5 cm, takže budeme potřebovat 4 obdélníky 2x5. Výsledný obdélník bude mít délky stran 5 cm, 5 cm a 2 cm
Stříháme pouze v rovnoběžném směru s kratší stranou, tzn. že podstava musí být také 5 cm, tedy čtvercová. Na boční stěny zbývá 8 cm. Jsou 4, takže 8 děleno 4 jsou 2 cm, což je výška kvádru. Takže rozměry kvádru jsou 5 cm, 5cm, 2cm.
Protože smíme stříhat pouze rovnoběžně s kratší stranou původního obdélníku, alespoň jedna strana každé stěny kvádru (tj. podstav i bočních stěn) bude mít délku 5 cm. Zároveň víme, že použijeme celý papírový obdélník beze zbytku, tj. povrch kvádru bude mít stejný obsah jako povrch původního papírového obdélníku.
Povrch kvádru = 2 * 5 * a + 2 * 5 * b + 2 * a * b.
Obsah původního papírového obdélníka = 5 * 18 = 90 cm.
Tedy 2 * 5 * a + 2 * 5 * b + 2 * a * b = 90, což můžeme upravit na 10a + 10b + ab = 45.
Protože i podstava musí mít jeden rozměr 5 cm, zvolíme například a = 5.
Potom dosazením do rovnice získáme 25 + 10b = 45, tedy b = 2.
Výsledný kvádr bude tedy mít rozměry 5 x 5 x 2 cm.
Přílohy:
Answer image