Matematika

Určete cifry, aby současně platilo. (je na to prosím nějaký trik, jak to určit?)
ABCDEF * 2 = CDEFAB
ABCDEF * 3 = BCDEFA
ABCDEF * 4 = EFABCD
ABCDEF * 5 = FABCDE
ABCDEF * 6 = DEFABC

4 odpovědí
Trik na to moc není. Nebo o něm aspoň nevím. Spíše je možné určit některé čísla. Jelikož např A může být jen 1. Aby po násobení 6 bylo číslo stále 5-ciferné. Atd. Pak víš která čísla vznikají když násobíš poslední cifra jiným číslem. např. 5x6 je na konci 0. Tzn už tam není 2 atd. To jen jako příklad
Komentáře:
MILAN K.
Dobrý den, posílá Vám výsledek , není to opravdu nic těžkého ABCDEF = (*) = 142857 Pro kontrolu (*) * 2 = 285714, (*) * 3 = 428571 , (*) * 4 = 571428 , (*) * 5 = 714285 , (*) * 6 = 857142. Dá se na to příïjít snadno, stačí si uvědomit, pro která čísla jsou splněny podmínky *2,...*6 od začátku. Takže, aby to nepřelezlo do řádu 10^7, může být číslice A = 1, a pak si všímat jak se stane, že se násobením 2 obdrží odzadu postupně 4 pak 1. A z toho pak vzejde výsledek.Práce tak na 10 minut.
Záleží na úrovni, na které chcete tuto úlohu řešit. Řešení lze jednoznačně nalézt jako řešení soustavy šesti rovnic o šesti neznámých. První z nich se přepíše jako:

200000*A+20000*B+2000*C+200*D+20*E+2*F=100000*C+10000*D+1000*E+100*F+10*A+B.

Druhá pak jako:

300000*A+30000*B+3000*C+300*D+30*E+3*F=100000*B+10000*C+1000*D+100*E+10*F+A.

Atd....
Komentáře:
MILAN K.
Je tu ale problém, rovnic nevznikne 6, násobí se 2,3,4,5,6 to nedá šest kusů rovnic, ale jen 5
Damián B.
Ach ano, to jsem přehlédl. To však ničemu nebrání v řešení soustavy rovnic.
Jistota řešení je těch 6 rovnic o 6 neznámých, jak píše pan Damián, mě nejvíc pomáhá řešit první a poslední cifry.
Když vezmu nejnižší možné číslo ABCDEF=100000 a vynásobím 6 (vyjde 600000 - je stále 6-místné, když A zvýším o 1, vyjde mi 200000*6=1200000 už sedmi místné), takže A může být jedině 1. Pak se podívám na řádky na poslední cifry, hledám které číslo končí na A (1), což je v 2. řádku: ABCDEF * 3 = BCDEFA. A teď vím, že F je číslo, které když roznásobím 3, tak bude končit na 1. Nejnižší takové číslo je 7 (7*3=21). Takže už vím, že A=1 a F=7. A Ostatní proměnné získám roznásobením F=7 zadanými činiteli (*2, *3, *4....) a vyjde mi, že ABCDEF je 142857. Je to asi nejrychlejší způsob, ale kdyby bylo zadání trochu jiné, tak už to nemusí jít tak jednodušše.
Komentáře:
MILAN K.
Prostě, z rovnic by to také šlo, ale jelikož se jich dá exaktně sestavit z daných podmínek jen 5, musí jedno řešení tak jak tak se uhodnout . Jinak to jde opravdu z hlavy a vše jen s použitím jediné první rovnice. Ta pátá jen napoví, že A = 1.
Damián B.
Nic se hádat nemusí. Užitím GEM lze dospět k závěru, že všechna řešení soustavy můžeme (řešíme-li nejprve v R^6) popsat jako (1; 4; 2; 8; 5)*t/7, kde t je z R. S přihlédnutím k možným hodnotám neznámých je řešení zřejmé.
Damián B.
pozn.: Jistě jste si všimnul, že jsem vynechal jednu z komponent řešení. Oprava: (1; 4; 2; 8; 5; 7)*t/7.
Pro zajímavost, jak by vypadal výpočet řešením rovnic.
Přílohy:
Answer image
Komentáře:
MILAN K.
Druhá strana výpočtu je v "otázce".