Nejprve si uvědomme že protože není zadána délka okruhu, odpověď bude typu "ve třech čtvrtinách okruhu", tedy obecně v nějaké části (procentech) celého okruhu. Není možné spočítat přesnou délku v metrech od startu (představme si situaci, kdy má okruh 5 metrů, a jinou situaci, kdy má sto metrů - určitě se v obou případech cyklisté nesetkají ve stejné vzdálenosti od startu).
Nyní označme neznámou délku okruhu jako "l" (bude to parametr) a délku okruhu, kterou ujel pomalejší cyklista, než se setkají, jako "s". Teď víme, že rychlejší cyklista ujel do bodu setkání zbývající vzdálenost, tedy (l-s). Rychlost pomalejšího cyklisty bude v1 = dráha/časem, tedy v1 = l/152. Stejně tak rychlost rychlejšího cyklisty v2 = l/144 (2min24s = 144s).
Základní úvaha spočívá v tom, že od startu do setkání uplyne pro oba cyklisty stejný čas t. Tedy
t1 = t2.
Z definice rychlosti obecně víme, že čas lze vyjádřit jako dráha/rychlost. Tedy v našem případě:
s/v1 = (l-s)/v2
Dosadíme za rychlosti výše vypočítané hodnoty a po drobné úpravě dostaneme rovnici:
152s = 144(l-s)
Odsud si vyjádříme neznámou s v závislosti na parametru l:
s = (18/37) l
Setkají se tedy vždy v osmnácti třicetisedminách délky okruhu (počítáno ve směru pomalejšího cyklisty).

Kdybych byl flákač, řekl bych že se setkajií zhruba v polovině, na protější straně okruhu, trochu blíž k startu pomalejšího cyklisty. :)
Kdybych byl alibista, zkritizoval bych úlohu že tam ani není uvedeno že vyjíždějí ze stejného místa, ani že ve stejný čas. Což je důležité než vůbec začneme počítat.
V každé úloze o pohybu je důležité si říct, jaké rovnosti či vztahy platí o dráze "s" obou, čase t pohybu obou, a rychlosti obou. A samozřejmě musíme vědět že platí v = s/t. kdybychom si v tom vzorci nebyli jisti že je spravně, tak si řekneme "v čem se udává rychlost jízdy třeba auta? v km/h.. no a km je jednotka dráhy s a hodina jednotka času t.
Ze platí že vyjeli oba stejně a do místa setkání dojedou stejně, takže t1=t2. Můžem si vybrat který je který, řekněme že jsem si vybral že jednička je pomalejší (trvá mu ten okruh 152s), dvojka je ten rychlejší co to dá za 144 sekund.
s1 + s2 = délka okruhu
t1 = t2
o rychlostech v1 a v2 není nic zadáno, jen víme že ten rychlejší by dal 1 okruh za o 8 sekund kratší čas.
Uff, tady se mi přestává úloha líbit a prostě bych prohlásil že když stejnou dráhu ujedou (zde 1 okruh) ujedou jeden za 144s a druhy za 152s, tak jejich ujete vzdalenosti budou v tomto poměru uvažujeme li stejný čas jízdy.
Kdyby měl okruh shodou okolností 144 + 152 = 296 metrů, řekl bych že se setkají ve vzdálenosti 144 metrů od startu pomalejšího cyklisty a 152 metrů od startu rychlejšího. Chceme li to ve zlomku tak 144/296 a krátíme to, klidně postupně třeba dvěma, = 72/148, a zase dvěma: 36/74, a zase dvěma: 18/37 (okruhu ujede pomalejší). Rychlejší ujede 19/37 okruhu (vypočzteno jako zbytek do jedné tj do 37/37 okruhu). Rád bych ještě tu mou úvahu nějak ověřil.
Rychlejší ujede za čas t1 (rovný t2) 19/37 okruhu, celý okruh tedy ujede za t1 . 37 : 19.
Pomalejší ujede okruh za čas t1 18/37 okruhu, celý okruh ujede za čas t1 . 37 : 18. Jejich čas se liší o 8 sekund. Z toho už se dá spočítat kolik je čas t1. A to z rovnice t1 . 37 / 18 = t1 . 37 / 19 + 8 (čas t1 vyjde v sekundách). když obě strany nynásobíme .18 . 19, dostaneme rovnici t1 . 37 . 19 = t1 . 37 . 18 + 8 . 18 . 19, tj 703 . t1 = 666 . t1 + 2736. A z toho odečtením od sebe těch t1 vychází 37 t1 = 2736 sekund, t1 = 2736 / 37 sekund = 73,946 sekund. Potom 37 t1 / 19 = 144s. A 37 t1 / 18 = 152s. Jinak bychom mohli ověřovat zda 144/152 podíl ujeté dráhy a 144/152 podíl trvajícího času znamená i stejný podíl v rychlosti. v = 144/152 / 152/144, zdá se že ano. Ale i když máme čas, jízdy bobou, a máme podíly dráhy, rychlosti, když nemáme dráhu ani rychlost nemůžem spočítat ani délku okruhu ani rychlost jednoho či druhého. Jen poměrem. TAKŽE POTVRZUJU ŽE KOLEGA VÝŠE TO MÁ DOBŘE, JEN ŠLO ZDE PROSTĚ UDĚLAT TU úvahu že ten pomalejší ujel 144/296 okruhu a rychlejší ujel 152/296 okruhu a výsledek je na stole.

Chybí délka okruhu. Pokud budete znát délku okruhu, dopočítáte všechny ostatní proměnné pohybové rovnice. Pokud délku neznáte, můžete udělat pouze abstraktní řešení.