Vypnutý JavaScript
Doučuji.eu Pro správné fungování potřebujete mít zapnutý javascript ve vašem prohlížeči. Návod, jak zapnout javascript

Vladimíra F.

Dobrý den, potřebuji pomoct s tímto příkladem:

Obdélník má úhlopříčku u=17 cm. Zvětšíme li jeho každou stranu o 2 cm, zvětší se jeho obsah o 50 cm2. Vypočítejte obvod menšího obdélníku.

2 odpovědí

Tomáš L. Kontaktovat

Víme, že obsah původního obdélníku je S=ab. Nyní zvětšíme obsah o 50 cm^2, čímž získáme rovnost S + 50 =(a+2)(b+2).

Obdrželi jsme soustavu 2 rovnic:
1. ab=S
2. (a+2)(b+2)=S+50

Upravme si 2. rovnici, roznásobíme závorky:
ab+2a+2b+4=S+50
Využijeme rovnosti 1 a za (ab) dosadíme S:
S+2a+2b+4=S+50
2a+2b=46
a+b=23

Strany a, b náleží menšímu obdélníku, proto už jen stačí dosadit do vzorce pro obvod:
o = 2*(a+b) = 2*23 = 46 cm

Zrušený účet

Nakreslil bych si obrázek, v něm pravoúhlý trojúhelník, strany obdélníku označme a, b.
Platí Pythagorova věta a^2 + b^2 = 17^2 (stříška značí mocninu). Původní obsah obdélníku byl ab.
Nový obsah je (a+2).(b+2) a má být o 50 cm2 větší než původní, tedy
(a+2).(b+2) = ab +50.
Z této rovnice vyjádříme jednu stranu a dosadíme do Pythagorovy věty. Nakonec zkoušku.

Pošli tvoji otázku Pošli tvoji otázku

Study question

S čím potřebuješ poradit?

Přidat otázku nebo Najdi doučovatele pro předmět matematika

Podobné otázky

Dobrý den, pomohl by mi s tím prosím někdo?

Je dán obdélník se stranami 10 cm a 5 cm. Nad delší stranou je sestrojena půlkružnice, která protne úhlopříčku v bodě X. V jakém poměru rozdělí bod X úhlopříčku obdélníka?

Zdravím, mám problém s tímto příkladem:

Vědro na vodu je zhotoveno z plechu , má tvar komolého rotačního kuželu a nemá víko, průměr dna je 24 cm, průměr horního okraje je 32 cm a strana má délku 30 cm. Kolik váží vědro, jestliže 1 m2…

Dobrý den, pomohli by jste mi s tímto příkladem prosím?

Místnost v hradní věži má tvar rotačního válce s průměrem 4,6 m a výškou 2,9 m . Kolik bude stát vymalování této místnosti, jestliže za 1 m2 zaplatíte 47 Kč. Okna a dveře tvoří 15% celkové plochy.…

Zobrazit všechny otázky

doučuji.eu

Doučovatelé předmětu matematika

Hledáš doučování předmětu matematika? Najdi si správného doučovatele předmětu matematika pro doučování online nebo osobně ve tvém okolí.

Martin H.

Od 170 Kč/hod

Jegor G.

Od 200 Kč/hod

Eliška H.

Od 200 Kč/hod

Anna S.

Od 350 Kč/hod

Eliška S.

Od 200 Kč/hod

Vyhledávání doučovatelů