Abychom tohle mohli vyřešit, tak musíme zjistit obecnou rovnici přímky.

K tomu si stačí si určit složky vektoru přímky AB, které zjistím tak, že odečtu souřadnice Bx od Ax a stejně By od Ay. Tedy Složky vektoru, dejme tomu u = (-1-(-3);-1-5), tedy u=(2;-6).

Teď si pomocí kolmého vektoru (tedy normálového) určím obecnou rovnici přímky. Normálový vektor určím jednoduše tak, že prohodím složky vektoru "u" a u jedné ze složek prohodím znaménko (tedy vynásobím mínus jedničkou). Z u=(2;-6) mi tedy vznikne buď (6;2), nebo (-6;-2). Tady je asi jednodušší použít složky vektoru bez zbytečných záporů.

Určíme si tedy obecnou rovnici přímky, který má tvar ax + by + c = 0. Ze složek normálového (kolmého) vektoru víme, že a=2; b=6 (nebo obdobně a=-2; b=-6, ale to je fakt zbytečně složité) a teď už musíme dopočítat samotné "c".

Když dosadíme "a" a "b", tak dostaneme krásnou rovnici 2x+6y+c=0.

Je to krásná rovnice, ale my musíme zjistit, kolik se rovná "c", a to se třemi neznámými prostě nezvládneme. Dosadíme tedy libovolný bod, který leží na přímce, kterou tento vektor charakterizuje (přímka je nekonečně dlouhá, a my teď jen víme orientaci vektoru, který leží na dané přímce, tedy jak ta přímka vypadá (jestli trčí doleva, doprava apod.), ale nevíme, kterými body prochází, tedy "jak je daleko od středu").

Dosadíme dejme tomu bod B. 6*(-1)+2*(-1)+c=0. Teď už se "c" vypočítá snadno. -6-2+c=0 (přičteme 8) –> c=8. Pro jistotu si můžeme zkontrolovat s bodem A, jestli nám to sedí. 6*(-3)+2*(5)+8=0 –> -18+8=0. Bomba, "zkouška" nám vyšla.

Teď už je jen poslední krok, kdy doplním souřadnici x bodu M, a v rovnici 6x+2y+8=0 mi zbyde jen jedna jedna neznámá y. Tedy 6*2+2*y+8=0 –> 12+2y+8=0 –> 2y=-20 –> y=-10.

Vypočítali jsme si jednoduše souřadnici y bodu M, a příklad máme vyřešený. Souřadnice jsou M[2;-10]

Doufám, že jsem pomohl. Čistě textem je to opravdu obtížné tuto látku vysvětlit.

Lze řešit i na základě podobnosti trojúhelníků.

Jednodussi, nez hledat obecny tvar primky, je pouzit primo tvar parametricky, viz: