Author's photo
Zrušený účet
matematika - vš

Formalizace v logice

Formalizuj věty a rozhodni, zda jsou ekvivalentní či ne, pojmenuj název vztahu, který vše zdůvodní.

Mráz kopřivu nespálí.
Neexistuje Kopřiva, kterou by spálil mráz.

Děkuji za odpovědi. 😁

2 odpovědí
Dobrý den,
začněme formalizací vět.
Zavedeme si tedy S(x) které značí že mráz kopřivu x spálí.
První větu lze převést na (∀x)¬S(x) neboli "Pro každou kopřivu x, platí opak S" (opak S je "mráz kopřivu x nespálí")
Druhou napíšeme takto (¬∃x)S(x) neboli "Neexistuje kopřiva, pro kterou by platilo S" (neexistuje kopřiva kterou mráz spálí)
Zde existuje ekvivalence protože (¬∃x)S(x) = (∀x)¬S(x) podle pravidel negace kvantifikovaných výroků.

Také záleží jaký bereme obor. Předpokládám, že se bavíme o kopřivách. Kdyby náš obor byl větší tak musíme zavést pravidlo K(x) které značí že x je kopřiva a psát (∀x) K(x) => ¬S(x) (Pro všechna x, pokud x je kopřiva tak něco platí. V tomto případě platí, že mráz x nespálí).
Komentáře:
Zrušený účet
Moc děkuji za srozumitelné vysvětlení! 👍👍
Určitě jsou ekvivalentni, ale to ostatní nevím.