Umíš počítat do tří?

Author's photo
Pavel K.
matematika - sš

Mám studnu, v níž se kříží dva trámy: Jeden má délku 2 a druhý 3 metry. Protínají se ve výšce 1 metr. (viz obrázek). Tloušťku trámů zanedbáváme. Jak široká je studna?
Zdálo by se, že úloha vzhledem k zadaným hodnotám nemůže být úplně obtížná. Ale...
Kdo najde správné řešení? Přeji příjemnou zábavu při výpočtu. Dá se řešit několika způsoby.
Úlohu jsem zadával namyšleným žákům na SŠ, kteří na otázku, zda umí počítat do tří, odpověděli: "No samozřejmě pane učiteli, to snad dovede každý". Opravdu?


Dobrý den, je x polovina druhé odmocniny ze 7? Tedy po zaokrouhlení 1,32 metru?
Hezký den,
Faltinek
Komentáře:
Lukáš F.
Ano, vyjde. Je to hezký příklad, děkuji :)
Pošlete mi Vaše řešení - pclector@gmail.com. Já Vám pošlu svoje. Hezký den
Uvedený příklad je bohužel špatně zadán. To delší břevno je fakticky dlouhé nikoliv tři jednotky, ale hausnumero tedy (odmocnina ze 43) / 2 , přičemž ty tři jednotky měří levá svislá odvěsna, do které se jako ty zadané tři jednotky promítají, což je nemožné. Takže to je nutné mít na zřeteli, takto tento příklad nikdy vyjít nemůže, ledaže by levá stěna té "studny" nebyla kolmá na dolní základnu. Prostě pravá odvěsna vyjde 3/2 a dělí se na 1: 2 a to samé i ta základna, kterou počítáme, pak bude opravdu (odm ze 7) /2, jenže v tom samém poměru 1:2 musí být dělena i ta delší přepona a pak vyjde právě její horní část nad průsečíkem (odm 43)/3 a ta dolní vedle té svislé jednoky (odm. 43)/6. Zrovna tak se musí dělit ve stejném poměru i úseky na odvěsně také 1:2 na levé i na pravé a opravdu bude 1:2 = tři jednotky odvěsny v té levé.Zkrátka, mělo li to představovat pravoúhlý obrazec, tak to nemůže nikdy vyjít. Musí sedět všechno, ne jen něco. Zkuste si to nakreslit třeba v geodetickém programu Kokeš či Geus a uvidíte. Ostatně když si to zkusíte ve velkém měřítku pečlivě nakreslit "ručně" vyjde Vám, že ty "TŘI" odpovídají jen levé odvěsně, břevno delší pak (odmocnina ze 43) /2.
Komentáře:
Pavel K.
Můžete mi, prosím, poslat Váš email, nechce mi to připojit obrázek. Příklad je určitě zadán správně, musí mít řešení. "Hausnumero" vyjde základna. Vy uvažujete, že znáte základnu, tu je ale právě třeba spočítat. Matematicky je to soustava několika rovnic s Pyth. větou. Grafické řešení vám pošlu mailem. Pavel K.
Pavel K.
Můžete mi, prosím, poslat Váš email, nechce mi to připojit obrázek. Příklad je určitě zadán správně, musí mít řešení. "Hausnumero" vyjde základna. Vy uvažujete, že znáte základnu, tu je ale právě třeba spočítat. Matematicky je to soustava několika rovnic s Pyth. větou. Grafické řešení vám pošlu mailem. Pavel K. (pclector@gmail.com)
MILAN K.
Je mi líto, ale takto to nevyjde. Prostě , Vy předpokládáte, že ta studna má rovnoběžné ty čáry v řezu a ty jsou kolmé na základnu. Pak vám nebude když bude sedět jedno, nebude sedět ten druhý trojúhleník. Jak chcete docílit, aby přepona = 3i a současně byl zachován dělicí poměr 1:2. To prostě nejde. Pak nebudou ty čáry rovnoběžníé a kolmé na základnu.Vaše řešení bohužel při této délce základny odporuje geometrii, totiž ""děláte" že promítáte délku přepony 3 do délky menší, která se se nekoná.
MILAN K.
Zkuste si to nakreslit, řešit to jde i graficky. ani, kdyby ta základna, kterou hledáte, měla být "jiná" tak to nevyjde.
MILAN K.
Zkontroloval jsem tu Vaši (odm. 7)/2 znovu.Ta vyjde jen tehdy,když bude přepona delší = (odm. ze 43/)2. Ale opravdu jde vypočíst základnu tak, že přepona delší bude=3, jenže pak základna vyjde 1.2312, což není (odm ze 7)/2. A sice jako řešení kvartické rovnice pomocí výšky vlevo:H1^4-2*H1^3+5*H1^2-10*H1+5=0 nebo výšky vpravo H2^4-2*H2^3-5*H2^2+10*H2-5=0. Z těch výšek pak pro kontrolu dostanete 2* stejně základnu, tedy (3^2-2.735723«)^.5 = 1.2312, z druhé strany (2^2-1.57611287)=1.2312
MILAN K.
Ta kvartická rovnice má pochopitelně sice řešení v konečném počtu odmocnin, jenže, fakticky to je kořen z metody Ferrari převedením na kubickou rovnici a jediný, který je kladný reálný je ten co nás zajímá a to není ani náhodou nic podobného pouhé (odmocnině ze 7)/2, ten kořen je vyjádřen jako "surdické" výrazy, čili zákl. řešení z r. 3.st. plus odmocnina a v ní alg výraz s dalšími odmocninami.Takže ano je zadán i správně,ale pak řešení je odlišné od Vašeho,zřejmě jste zaměnil odvěsnu s přeponou
Pavel K.
Chtěl jsem s Vámi komunikovat přes mail. Ta základna není rozdělena v poměru 1:2. To psal jiný kolega, ne já. Zároveň podotýkám, že řešením není kvadratická rovnice, ale pro výpočet základny to vede k rovnici kde se objeví x na osmou, po substituci x na čtvrtou a hledá se reálný kořen. Uvažujte logicky: Pokud by studna byla příliš široká, trámy by se protnuly pod úrovní 1 m. Naopak, byla-li by studna příliš úzká, protnuly by se nad úrovní 1 m. Řešení je, základna se ale nedělí v poměru 1:2.
Pavel K.
Nákres grafického řešení Vám pošlu, jen prosím mail. Můj je pclector@gmail.com. Nevycházejte z předpokladu, že se dělí 1:2. Je to "skoro" tak, ale není. Až Vám pošlu grafické řešení, uvidíte, že ta úloha řešení má. Musí mít. S pozdravem Pavel Komprda
MILAN K.
Zkontrolujte si mé hodnoty a uvidíte, že to vychází z obou trojúhelníků. Máte to ostatně uvedené.Dále pletete si pojem kvadratická a kvartická rovnice. To, co vyjde je úplná rovnice čtvrtého stupně, ale ne bikvadratická, ale úplná. Takže jistě jste schopen si mnou dané hodnoty zkontrolovat. Uvidíte, že dělicí poměr se zachovává a dále uvidíte, že to souhlasí ale nejde dost dobře algeraicky vyjádřit=surdické výrazy.
MILAN K.
A ano, nebude 1:2, bude to 1:0.735723252. Výška vlevo je 2.735 723 252, vpravo 1.576 128 711. Základna tudíž bude z obou trojúhelníků(s přeponou 3m a s přeponou 2 m) 1.2311857 m. Žádnou substituci tam neuděláte, kvartická rovnice se řeší přes kubickou nejlépe Ferrari.
MILAN K.
Já jsem reagoval prve na hodnotu (odmocnina ze sedmi )/2. Tak ta je možná jen pro délku přepony (odm. 43) /2. A pro délku 3m přepony to dá 1.231 185 7 m. Přičemž úseky té základny jsou v poměru 0.576128711.. : 1 . Větší pochopiteln vlevo, kratší vpravo.
Zpět na seznam otázek
Pošli tvoji otázku
?
Pošli tvoji otázku