Existují zde dvě možnosti:
sčítací:
Upravíme si nad sebou rovnice tak, aby jedna z neznámých vycházela na hoře stejně jako dole a poté přičteme (případně vynásobíme jednu -1 a odečteme):
6x-2y = -6 |*7
9x+7y = 31 |*2
_________
42x -14y = -42
18x+14y = 62 (teď rovnice sečteme)
_________
60x = 20 :|60
x = 1/3
Vyjadřovací metoda:
Snažíme se úpravami rovnic docílit toho, abychom si jednu z neznámých vyjádřili, jako neznámou jinou (aby byly stejné), poté řešíme jako normální rovnici:
6x-2y=-6 -|6x
9x+7y=31
________
-2y = -6-6x |-1
9x+7y=31
________
2y = 6+6x :|2
9x+7y=31
________
y = 3+3x (teď víme, kolik je „y“)
9x+7y=31 (a teď dosadíme do téhle rovnice)
________
9x6+7(3+3x) = 31
________
9x+6+21+21x = 31
________
30x+21 = 31 -|21
30x = 10
x = 1/3

Jen se při tom vzájemně sčítají (nebo odčítají) celé rovnice, tedy obě strany současně. A sice ve chvíli, kdy jsou u stejné neznámé stejné koeficienty. Tím se vlivem součtu (nebo rozdílu) jednotlivé neznámé anulují. Tím se docílí hodnoty na pravé straně rovnice, odpovídající jediné neznámé.