Povrch tělesa válce s dutinou:

V tomto případě se jedná o součet tří ploch. Jedna plocha je kruhová podstava, pro kterou platí vzorec S(1)=pi*r^2, druhá plocha přísluší plášti válce, pro kterou platí vztah, jenž se rovná obvodu vynásobeném výškou válce, tj. S(2)=2*pi*r*2*r=4*pi*r^2, poslední plocha je polovina povrchu koule, která je zde namísto druhé podstavy, pro polovinu povrchu koule platí vztah S(3)=4*pi*r^2*(1/2)=2*pi*r^2.
Součtem všech tří ploch dostaneme celkový povrch tělesa, tedy:

S=S(1)+S(2)+S(3)=pi*r^2+4*pi*r^2+2*pi*r^2=(1+4+2)*pi*r^2=7*pi*r^2

Po dosazení r=10 cm je celkový povrch tedy: S=7*pi*10^2=700*pi.

Objem domečku:

Z vnitřního průměru podstavy válce (d=3*2^(1/2)) lze spočítat délku hrany krychle (a). Pomocí Pythagorovy věty (c^2=a^2+b^2) po dosazení délky vnitřního průměru podstavy válce jakožto přepony trojúhelníka (c=d) dostaneme velikost hrany krychle (a=3), která je stejná jako výška pravidelného čtyřbokého jehlanu (v).

Nyní stačí spočítat objem krychle (V(k)) a pravidelného čtyřbokého jehlanu (V(j)).
Pro objem krychle platí vztah V(k)=a^3.
Pro objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je dán vztah V(j)=(1/3)*S(p)*v, kde S(p) je plocha podstavy, tj. čtverce (a^2). Po dosazení (v=a) a S(p) je tedy V(j)=(1/3)*a^3.

Pro celkový objem platí V=V(k)+V(j)=(1+(1/3))*a^3. Po dosazení (a=3) je V=27 cm^3.

Kdyby něco nebylo jasné, tak stačí napsat (: