Polovina obvodu kružnice je π*r. Obvod půlkruhu se skládá z poloviny obvodu kružnice a délky jeho průměru. Takže pro obvod O platí:
O = π*r + průměr.
Ovšem protože známé O, které se rovná 25,7 cm a známe i r, které je polovina průměru a zároveň víme, že průměr je AB, pak můžeme říci, že
25,7 cm = π*(AB/2) + AB
Když tuto rovnici upravíme, dostaneme
25,7 cm = 3,14*(AB/2) + AB
25,7 cm = 1,57*AB + AB
25,7 cm = 2,57*AB
(25,7/2,57)cm = AB
10 cm = AB
Takže známé délku AB, tedy 10 cm.
Teď můžeme spočítat obvod i obsah.
Protože je trojúhelník rovnoramenný, je i strana AC = 10 cm.
Pythagorova věta říká, že
c^2 = a^2 + b^2
U nás to je však
BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = 10^2 + 10^2
BC^2 = 100 + 100
BC^2 = 200
BC = √(200) = √(2*100) = 10*√(2)
Obvod trojúhelníku je součet všech stran, takže
O = AC + AB + BC = 10 + 10 + 10*√(2)
Obsah je jednoduchý. Obsah pravoúhlého trojúhelníku je (AB*AC)/2 = (10*10)/2 = 100/2 = 50 cm^2

Obvod půlkruhu se dá rozdělit na průměr, tedy 2r, a 1/2 obvodu, tedy pí*r. z tohoto vztahu si vyjádříme poloměr r. Obsah pravoúhlého trojúhelníku je základna*výška/2. Výška je v tomto případě viditelně r a základna 2r, takže základna*výška/2 je 2r*r/2, tedy r*r, pak už pouze dosadíme hodnotu r vyjádřenou z obvodu půlkruhu a získáme přibližný výsledek 24,98cm2.
Ramena trojúhelníku půjdou odvodit pomocí Pythagorovy věty z poloviny daného trojuhelníku. Nový, menší, trojuhelník má tedy ramena r a neznámou podstavu. Z pythagorovi věty ji vyjádříme jako odmocninu z 2*(r na druhou), tedy (odmocnina ze 2)*r.
Obvod je tedy 2*(odmocnina ze 2)*r + 2r
Číselný výsledek 24,13cm opět získáme dosazením hodnoty r.

Na to by musil být rovnostranný aby S(AC) = 2R. To v kružnici nejde. Místo toho je S(AC) = (2^0.5)*R

Viz níže :