Deskriptivní geometrie. Mongolove promitani

Sestrojte čtyřboky pravidelný hranol dany středem S = [-10; 65; 55] a vrcholem A = [-20; 80; 10] v rovine p kolme k půdorysně. Pobočna hrana AA' = 40, y_A' < y_A.

1 answer
Nakreslete to podle tohoto viz níže, ten střed S čtvercové podstavy a vrchol A čtvercové podstavy tvoří spojnici v prostoru a ta spojnice je zároveň v rovině p, kolmé na tu půdorysnu a průsečík té roviny p s půdorysnou svírá obecný směr vůči ose x a do té průsečnice (roviny p s půdorysnou) se zároveň promítá ta spojnice A S. To AA´=40 je vlastně vzdálenost od "dolní" podstavy k té "horní", čili fakticky "výška", jenže vše v obecné poloze.
Další možnost, jak získat ten obraz je vypočíst všechny vrcholy toho hranolu se čtvercovým průřezem (je jich 8 resp. k tomu "dolní" střed a "horní" střed, pak 10) a vynést ty body a pak pospojovat, tak sestrojování jednotlivých bodů je zdaleka nejjednodušší práce, akorát že se to obvykle nedělá, ale také to funguje. Ty body ovšem musíte umět dopočítat, stačí si uvědomit, že když znáte střed podstavy čili čtverce a vrchol podstavy čtverce A, tak C = A + 2 * (S-A) (vektorově) pak B = S + (S-A) kolmý vektor, D = B + 2* (S-B) a pak A´= A + 40 n, B´= B+40n, C´=
C+40n, D´=D+40n a to n je vektor, kolmý na rovinu ABCD, ten získáte jako vektorový součin (S-A) ,(S-B) , podobně S´= S +40n. Tak obvykle se to tak nedělá, ale musí to pro kontrolu tak vyjít.
Ostatně grafický program to právě tímhle způsobem vypočte a vynese body a pospojuje.

https://is.muni.cz/th/yt1so/Diplomova_prace.pdf
Comments:
MILAN K.
Jinak, nebyl to Mongol, ale Francouz Gaspard Monge, le comte de Pélus,sepsal : Géométrie descriptive, Application de l’algèbre à la géométrie, zéjména diferenciální geometrie, křivky a plochy druhého stupně Mémoire sur les développées, les rayons de courbure et les différents genres d´inflexions des courbes à double courbure (1785) [Elaborát o rozvinutelnosti, poloměru křivosti a různých typech zakřivení křivek, cca v 16 letech se stal profesorem fyziky v Lyonu, to by dnešní pedagozi nesnesli.