Monika H.

Opsaná koule v rotačním kuželu

Mohla bych poprosit o pomoc s vyřešením úlohy. Děkuji mockrát.

Vypočítejte objem koule, kterou lze opsat rotačnímu kuželu o poloměru podstavy r=5cm a výšce v=8cm. Obrázek k výpočtu si načrtněte jako kružnici, ve které je vepsaný trojúhelník.

4 answers

Jakub V. Contact

Poloměr kružnice opsané získáme pomocí vzorce r = a/2sinα. Nejdříve ale musíme zjistit velikost úhlu α.
a = 10 cm
v = 8 cm
α = 2*arctg(5/8) = 64°
r = 10/2sin(64°) = 5,56 cm
Objem koule je pak V= 4(π*5,56^3)/3 = 720 cm^3

Attachments:

Daniel H. Contact

Ahoj. Jako první si musíš vypočítat stranu a v trojúhelníku SBA pomocí Pythagorovy věty. Potom v tom stejném trojúhelníku spočítat úhel alfa (který je poloviční oproti úhlu, který je při vrcholu C v trojúhelníku ABC) pomocí goniometrických funkcí, například sinus. Jak budeš mít tohle spočítané, použiješ vztah pro výpočet poloměru opsané kružnice rovnoramennému trojúhelníku. A jako poslední krok dosadíš tento poloměr do vztahu pro výpočet objemu koule.

Attachments: