Stačí si uvědomit, jaký mají matice tvořící prostory V₁ až V₄ tvar a ověřit, jestli splňují všechny požadavky kladené na vektorový (pod)prostor.

První množina je množina všech symetrických 2×2 matic (na diagonále jsou libovolná čísla, mimo diagonálu stejná čísla). Množina těchto matic splňuje všechny potřebné podmínky => V₁ JE VEKTOROVÝ PROSTOR

Druhá množina je množina antisymetrických 2×2 matic (na diagonále nuly, mimo diagonálu opačná čísla nebo nuly). Takovéto matice také splňují všechny podmínky=> V₂ JE VEKTOROVÝ PROSTOR.

Matice třetí množiny mají diagonální prvky a₁₁ = 1, a₂₂ = 2. Pokud takovou matici přenásobíme libovolným reálným číslem (kromě jedničky) dostaneme matici s jinou diagonálou => V₃ NENÍ VEKTOROVÝ PROSTOR, protože není uzavřený na násobení skalárem a sčítání. (Nemá dokonce ani nulový prvek)

V₄ je prostor singulárních 2×2 matic - mají nulový determinant. Součten singulárních matic obecně nemusí být singulární matice (viz příloha) => V₄ NENÍ VEKTOROVÝ PROSTOR, protože není uzavřený na sčítání.