asymptoty grafu funkce

f(x)=(x^2+4x+2)/(x^2-16)

Attachments:

2 answers

MILAN K. Contact

Viz níže :

Attachments:

Radek N. Contact

Zlomek rozšíříme výrazem 1/x2 (jedna děleno x na druhou).
Tím zlomek přejde do tvaru
(1 + 4/x + 2/x2) / (1 - 16/x2)
Když dosadíme x = nekonečnu, tak
4/nekonečno = 0 2/nekonečno na druhou = 0 16/nekonečno na druhou = 0
a zlomek přejde do tvaru (1 + 0 + 0)/(1 - 0) což je 1/1 = 1 Jak prosté, milý Watsone...
Lze se přesvědčit když do původního zlomku dosadíme
x rovné relat. velké hodnotě, třeba x = 1 000 000 000
Podpisy v šatně (přednostně uděluji zvlášťě krásným ženám)

Comments:

MILAN K.

Tak ono se ve skutečnosti hledá obecná asymptota, řečená "šikmá" , a také vodorovná, přičemž vodorovná má tg. směrníku=0 a dále, pokud je jí přímo osa x, což nemusí být na první pohled zřejmé, tak má i úsek q = 0. Zde se vlastně nejprve zjistí limita(-> inf.) výrazu f(x) / x a to dá směrnici = 0 (v čitateli bude nejvýše na druhou, dole na třetí, čili limita = a to je ta směrnice->je vodorovná. Zda má také úsek na ose y dá obecně limita (-> inf.) (f(x) - k * x) zde k=0 tak jen f(x) pro x->inf.

MILAN K.

Jinak v tom výrazi lim, (x->inf.) se vytkne "nahoře" i dole mocnina s nejvyšším stupněm,zde byly stejné-> v podílu dají jedničku a ostaní členy jsou řádu 1/(x na cokoliv >1) a po přímém dosazení to dá nuly. To tzv. rozšíření je ve skutečnosti: horní i dolní výraz zlomku se vynásobí tzv. "chytrou jedničkou" = stejný / stejný, kde horní stejný = 1/ nejvyšší mocnina celého výrazu, dolní "stejný" = 1/ nejvyšší mocnina celého výrazu a to byl ten úsek q na ose y, tedy rovnice as. : y = q. Jenže,

MILAN K.

může jich těch vodorovných mít i více.

Send your question Send your question