Jana P.

Matematika - základy kombinatoriky

Pěkný večer přeji,
potřebovala bych pomoci s následujícími šesti úlohami. V závorce za každou otázkou je vždy správné řešení. Dopředu mnohokrát děkuji!

1) Kolik je možných přesmyček slova OBBLIGATORIO, pokud jako první za sebou budou písmena, která se opakují víckrát a potom ta ostatní? (25 200)
2) Kolik kódů můžeme vytvořit ze tří číslic a následně tří písmen? *bereme, že abeceda má 26 čísel (17 576 000)
3) Kolik kódů můžeme vytvořit ze tří číslic a tří písmen? (351 520 000)
4) Ve třídě je 31 studentů a učí ji 10 profesorů. Kolika různými způsoby můžeme vytvořit skupinu 28 studentů a 5 profesorů? (1 132 740)
5) Ve třídě je 31 studentů a učí ji 10 profesorů. Kolik skupin po 33 lidech (mohou zde být profesoři i studenti) můžeme vytvořit? (95 548 245)
6) Kvíz se skládá ze 6 otázek. U každé otázky je 5 možných odpovědí, avšak pouze jedna je správná. Kolika různými způsoby je možné na kvíz odpovědět? (15 625)

2 odpovědí

MILAN K. Kontaktovat

6) 6 otázek, 5 odpovědí dá 5^6 = 15625 kombinací všech možných odpovědí.
(prostě jedna otázka 5 odpovědí dá 5^1 kombinací (A1,A2,A3,A4,A5 = 5),
2 otázky 5 odpovědí dají 5^2 kombinací(A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A1B5,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,A2B5 ... A5B1,A5B2,A5B3,A5B4,A5B5 = 5*5 = 25 kombinací)
...
N otázek 5 odpovědí dá 5^N kombinací )

Komentáře:

MILAN K.

K té první, počet možných uspořádání je dán takto: ta co se opakují vícekrát dají celkem N(B,I,O)! /( N(B)! *N(I)! * N(O)!), tedy N(B,I,O) = počet těch co se opakují, tedy N(BB+II+OOO) = 7 kusů, N(B) = 2, N(I) = 2 , N(O) = 3, dostaneme tedy 7! / (2!*2!*3!) = 7*6*5*4*3!/ (2*2*6) = 7*6*5* (4*6)/(4*6) * 7*6*5 = 210. Dále počet možných uspořádání, co "udělá" pět zbývajícíh písmen po jednom se vyskytujících je 5! = 120. Takže celkový počet možných uspořádání je 210*120 = 25200 .

MILAN K.

K té 4) Takže z 31 studentů uděláme 28 členných skupin (31 nad 28) = 4495 možných uspořádání skupin studentů. Podobně z 10 učitelů uděláme 5 členných skupin (10 nad 5) = 252 možných uspořádání. Dále k jednomu každému uspořádání učitelů, kterých je celkem 252 přiřadíme 4495 uspořádání studentů, tedy N(uspořádání skupin učitelů) * N(uspořádání skupin studentů) = 252 * 4495 = 1132740 možných uspořádání.

MILAN K.

K té 5). Je N(studentů) = 31 a N(učitelů) = 10, celkem lidí = 31 + 10 = 41. Dále chceme jakékoliv možné skupiny se studenty a učiteli po 33 lidech. Takže všech možných uspořádání bude (41 nad 33) = 41!/(33! * 8!) = po úpravě 41 * 39 * 19 * 37 *5 *17 = 95548245.

MILAN K.

Ta druhá a třetí nejspíše nemá dobře výsledky, protože pro kontrolu, počet možných trojic z 26 písmen je 2600, počet možných trojic z číslic je 120 (jedná se o kódy, tak mohou začínat i nulou a je to platná pozice a platný znak), potom ad 2) 17 576 000 / 2600 = 6760 což jde, jenže dále to již není dělitelné 120,místo toho to dá 17 576 000 = 2600 * 2600 * 26 * 10,neobjevuje se tu co odpovídá počtu trojic z deseti číslic = 120