Je to velmi jednoduché, vede to na soustavu tří rovnic o třech neznámých, kde A = počet 1 Kč mincí, B = počet 2Kč mincí a C = součet nominálních hodnot daných mincí při jejich daném počtu (těch 9 , 11 , 13 kusů) , rozhodně to řešit jako soustavu O TŘECH NEZNÁMÝCH, je to mnohem přehlednější a ne "za každou cenu" vše řešit přes jednu neznámou, kdy se pak ztrácí informace a vede to leda tak k chybám = nejlepší způsob jak si včas navyknout, že neznámých může být i o mnoho více a přesto to jde snadno. Vše převádět na jednu neznámou má význam leda u obecných algebraických rovnic ne u lineárních.

Tak jen pro doplnění. Včera jsem se bavil se synem, který mi trochu osvětlil Hejnyho metodu. Jak jsem to pochopil, tak žáci by si měli vzít skutečné mince (nebo si je třeba nakreslit) a pak bádat. Ale také říkal, že je těžké v tomto radit, když neví, co předcházelo této úloze. Že to na sebe navazuje a hodně záleží na učiteli, co a jak chce, nebo kam je vede.
Mě se potom nabízí 2 postupy:
1) Vezmu 1x 1Kč + 1x 2Kč, když je převrátím, tak mám zase stejný součet, z toho vyplývá, že musím mít 1Kč mincí více, abych po změně získal. Teď je na žákovi, jak rychle se dostane k tomu, že potřebuje o 3x 1Kč minci více. Pak by měl dojít k tomu, že 9-3=6 => (3+3)x 1Kč a 3x 2Kč. Dále už by mohl výpočet zjednodušit: 11-3=8 => mincí je 7 a 4. Stejně u další otázky.
2) Jiný přístup by mohl být, že vezmu 9 mincí, rozdělím je přibližně na půl, tak mám třeba 4x 1Kč a 5x 2Kč, změnou počtu (např. 3x 1Kč + 6x 2kč, nebo 5x 1Kč a 4x 2Kč) zjistím, jestli se pohybuji správným nebo špatným směrem. A zase záleží na žákovi, jak rychle pochopí, kam se má dostat.

Jsou to devítiletě děti!!!

Víme, že celková hodnota jednokorunových mincí se zdvojnásobí, a že celková hodnota dvoukorun se vydělí 2, tedy hledáme takový počet jednokorunových mincí a dvoukorun, aby platilo 2 * jednokoruny - dvoukoruny/2 = 3

9-leté dítě může opravdu umět rovnice, ale když jim bude někdo jako Vy namlouvat, že je vlastně neumí = nemá ve Vašem pojetí co umět, tak si zafixuje tuto podprahovou informaci s "příslušným důsledkem = není o co stát" , tak není divu že třeba většina afrických zemí je již v tomto před námi. Ostatně si dost protiřečíte, například z Vašeho papíru : 6 jednokorunových = 6 kč nebo 3 dvoukor. = 6 je také rovnice a máte jich tam více, pravda nepříliš dokonale zapsané, takže na jednom papíře současně popíráte své vlastní tvrzení