V tom prvním příkladě se čas, kdy výchylka odpovídá polovině amplitidy se dá zjistit z rovnice pro výchylku. Ta je u harmonických kmitů

x = A*sin(2pi*f*t)

kde A je amplituda, f je frekvence a t je čas od průchodu rovnovážnou polohou. Nás zajímá, kdy bude výchylka x půlka amplitudy tedy A/2. To bude když sin(2pi*f*t) =1/2. Sinus se nejdříve rovná 1/2 pokud argument je 30 stupňů neboli pi/6. A tedy

2pi*f*t=pi/6

tedy t=1/(12*f) a pro f= 5 Hz je t = 1/60 s. Pro celou amplitidu nás zajímá, kdy sinus nejdříve dosáhne 1, to je tehdy, kdy urazí první čtvrtinu periody tedy t = T/4= 1/(4*f), odečtením doby jakou letí první půl amplitudy dostaneme t=1/(4*f) -1/(12*f) = 1/(6*f) a tedy pro f= 5 Hz je t=1/30 s.


Další úloha je na ujasnění pojmů a správné pochopení toho co je amplituda co počáeční fáze a co perioda. Obecně platí, že harmonické kmity mají výchylku

x = A*sin(2pi*t/T+fi)

A je amplituda, fi je počáteční fáze, T perioda a t je čas od počátku, nyní stačí porovnat zadanou rovnici s routo obecnou a identifikovat, co je co (A=0,1 m a fi = pi/6). Vidíme taky, že pi{t} = 2pi{t}/2a odtud už T= 2 s. Složené závorky u {t} znamenají akorát číselnou hodnotu veličiny (tedy že dosazujeme jen číselně a neřeší se jednotky, měli by být pravděpodobně někde uvedené v jakých jednotkách se ten čas tam dosazuje, řekl bych nicméně, že to budou základní jednotky).

Úloha b) se opět dá zjistit z toho, že sinus je rven jedné pro pi/2 A tedy

pi{t} +pi/6 =pi/2

Tedy {t}= 1/3.

No a poslední úloha je v principu opět podobná jako tento bod b) akorát s jinými hodnotami.