Složité to není, jen trochu pracné, nejprve nakreslit oblast, na které se integruje. Ta je dána dvěma kružnicemi o poloměrech 1 a odmocnina z e, prostě ta relace je x^2+y^2>=R^2, kde R=1 a x2+y^2<=R^2 , kde R = odmocnina z e, A protože y má být >=0, tak se jedná o pás mezi dvěma "horními" polokružnicemi, tedy mezikruží mezi dvěma "horními" polokružnicemi. Takže rozepíšete integrál ( integrál (ln(x^2+y^2))/(x^2+y^2) dy)dx a meze budou v tomto případě dány funkcemi y1(x) , y2(x) , což jsou rovnice těch polokružnic. Pro ten následný integrál budou meze x1=1, x2 = odmocnina z e. Zde, protože ta integrační oblast je dána kružnicemi bude lepší to převést na polární souřadnice a k tomu spočíst Jacobián transformace diferenciálu a pak integrovat v rámci těch polárních souřadnic. Jacobián je determinant Jacobiovy matice parciálních derivací, pomocí které se pravoúhlý diferenciál transformuje na kruhový.
Integrovat se dá samozřejmě také obráceně, ale pak musí být ty funkce, pokud nejsou polární, "inversně" tedy x1=f(y), x2=f(y) a interval je mezi y1, y2, když to je v pořadí integrál(integrál (f(x,y) dx) dy

Jestli to opravdu potřebujete, tak mi napište na email aztli@seznam.cz a mohu Vám to nějak poslat, tady se nedají následně doplnit přílohy.