Anonymní autor

hyperbola

Dobrý den, pokud mám zadané asymptoty a1: x - 2y + 2 = 0, a2: x + 2y - 14 = 0, a bod A (6,6,0), jak získám další body (S, B)?
Děkuji moc

Přílohy:

2 odpovědí

David L. Kontaktovat

S je průsečík asymptot, tedy S[6;4], B bude středově souměrný podle S, tedy S[6;2]. Tím pádem a=2, je-li směrnice asymptot k=1/2=b/a => b=1, odtud e=odm.(a^2+b^2)=odm.(4+1)=odmocnina z 5. Ohniska: E[6;4+odm.(5)] a F[6;4-odm.(5)].

Přílohy:

Komentáře:

David L.

Omlouvám se, nezohlednil jsem fakt, že při otočení hyperboly (případ, kdy je její hlavní poloosa b rovnoběžná s osou y, zůstává označení), a tedy že svislá vzdálenost hlavních vrcholů A, B od středu S je rovna b, nikoliv a...

David L.

Tedy znovu a lépe: Průsečík asymptot bude bod S[6;4], bod B[6;2], protože je středově souměrný podle středu S. b=2 (vzdálenost hlavních vrcholů od středu S). Pro směrnici obou asymptot platí: |k|=b/a=1/2. Pokud b=2, potom a=4. Z rovnosti e=odm.(a^2+b^2)=odm.(16+4)=odm.(20)=2odm.(5). Jelikož S[6;2], souřadnice ohnisek: E[6;4+2odm.(5)], F[6;4-2odm.(5)]. Viz přepracovaná hyperbola: https://ctrlv.cz/shots/2023/05/03/axSf.png

MILAN K. Kontaktovat

Tak aby se jednalo o asymptoty, tak se musí limitně blížit k nim hyperbola jako taková a především procházet zadanými, zde vrcholovými body, tedy svislá poloosa b = 2, vodorovná poloosa a = 4, pak e^2 = a^2+b^2
, tedy e^2 = 4^2+2^2 = 20, pak e = odm z 20 a hyperbola bude velmi "rozšířená" viz níže :

Přílohy: