Třetí možnost je správná. Je to mužský rod nezivotny, čili píšeme y. Lze psát dni i dny, Obojí je správné.

Tak původně to bylo tzv substantivum zživotnělé, jelikož předkové byli více nábožensky založení a tak některým substantivům jako den přikládali zvláštní význam (tak Den, Slunce a Bůh je v mnoha jazycích stejné slovo, třebas se všelijak přechýlenou hláskou na počátku) , čili jej zživotňovali a proto také důsledně psali Ti dnové uplynuli resp. Ti dni uplynuli. Ale protože je fakticky neživotné, tak nejsprávněji Ty) dny uplynuly . Ale ústav pro jazyk český to prostě "ohnul" jako v mnoha jiných případech a začal "dělat", že to má dva tvary ale shoda postfixů je podle neživotného tvaru a že se píše Ty dni uplynuly(*) nebo Ty dny uplynuly (*). Ne, skutečný důvod, proč jsou dva různé postfixy pro stejné substantivum je jiný a hlvně dávný a tento způsob neshody (*) dle koncovky je již jen uměle jimi vyrobený.

Treti moznost je spravne. Muzou se psat "dny" i "dni."

Tady to je pěkně vysvětleno http://www.kaminet.cz/ces/pravopis/shoda.php

Cituji:
"poznámka 3: Podstatné jméno den má v 1. p. množného čísla dva tvary: dny i dni. Oba tvary však mají shodu jako jména neživotná – tvrdé y.
Příklady: Uplynuly již tři dny. Uplynuly již tři dni. "

Jen doplním: tvar den má v množném čísle tři možné tvary. Jde o tvar dny, který je nejčastěji používaný, dni, který už zní archaičtěji, a dnové, což je tvar vyloženě knižní. Jediný případ, kdy se píše měkké i ve shodě podmětu s přísudkem je tvar dnové. Bývá to občas jako chyták v diktátech :).

Věta by tedy například mohla znít: Dnové uplynuli.

Spravné varianty jak to lze napsat:
Dny uplynuly
Dni uplynuly
Ale pozor: dnové uplynuli