Výpočet potenciálu elektrostatického pole od bodového náboje:

Potenciál elektrostatického pole vytvořeného bodovým nábojem můžeme vypočítat pomocí vzorce:

V = (1 / (4πε₀)) * (Q / r),

kde:

V je potenciál,
ε₀ je elektrická permitivita vakua (konstanta s hodnotou přibližně 8.85 × 10⁻¹² F/m),
Q je velikost náboje (v tomto případě 2 × 10⁻⁸ C),
r je vzdálenost od náboje (v tomto případě 0.1 m).

Nyní můžeme dosadit hodnoty do vzorce a vypočítat potenciál:

V = (1 / (4π * 8.85 × 10⁻¹² F/m)) * (2 × 10⁻⁸ C / 0.1 m) ≈ 22633.71 V.

Potenciál elektrostatického pole ve vzdálenosti 10 cm od povrchu vodivé gule je přibližně 22633.71 V.

2) Výpočet potenciálu elektrostatického pole od kruhového vodiče:

Potenciál elektrostatického pole vytvořeného bodovým nábojem Q na ose kruhu ve vzdálenosti R od středu kruhu můžeme odvodit následujícím způsobem:

Předpokládejme, že máme kruhový vodič s poloměrem R, a náboj Q je rovnoměrně rozložený po obvodu kruhu. Chceme vypočítat potenciál V na ose kruhu ve vzdálenosti R od středu.

Nech dx je malý úsek délky na obvodu kruhu, potom tento úsek přispívá k potenciálu dV na ose kruhu následujícím způsobem:


dV = (1 / (4πε₀)) * (dq / r),

kde dq je náboj na úseku dx a r je v tomto případě vzdálenost mezi dq a bodem na ose.

Pro úsek dx můžeme vyjádřit dq jako dq = (Q / (2πR)) * dx, a r je v tomto případě sqrt(R² + x²).

Potom můžeme integrovat všechny úseky dx od -R po R, abychom získali celkový potenciál V:

V = ∫(od -R do R) [(1 / (4πε₀)) * ((Q / (2πR)) * dx) / sqrt(R² + x²)].

Toto je integrál, který lze řešit pomocí substituce nebo tabulkového integrálu. Výsledek bude:

V = (Q / (4πε₀R)) * (sqrt(R² + R²) - sqrt(R² + (-R)²)) = (Q / (2ε₀)).

Takže potenciál elektrostatického pole na ose kruhu ve vzdálenosti R od středu je (Q / (2ε₀)).

3) Výpočet energie a napětí kondenzátoru:

Energii kondenzátoru můžeme vypočítat pomocí vzorce:

U = (1 / 2) * C * V²,

kde U je energie, C je kapacita a V je napětí. Pro první kondenzátor s kapacitou 300 pF a napětím 12000 V můžeme vypočítat energii následovně:

U₁ = (1 / 2) * 300 pF * (12000 V)² = 2.16 mJ.

Napětí na prvním kondenzátoru je stejné jako napětí baterie, tedy 12000 V.

Zde máte právě ten Váš případ docela dobře a přesně popsán, ty integrály, (hned se mi to nezdálo), jsou trochu jinak, dx/(odmocnina (R2-x2) je (vyjde to po úpravě nastejno) buď (1/R) *argsinh x/R (argument sinu hyperbolického) nebo ln abs(x + odm (R^2+x^2))

https://www.aldebaran.cz/elmg/kurz_03_pote.pdf

str. 11, 12