Dobry den, asi bude treba to trochu precizovat, nicmene argumentace muze byt nasledujici:
1) Neni to mozne. Jelikoz se kruznice nesmeji protinat, lze kolem stredu kazde kruznice sestrojit otevrenou epsilon kouli B_i (napr s polomerem polovicnim, nez je ta kruznice). Z toho plyne, ze stredy techto kruznic (kterych je stejne, jako kruznic samotnych), jsou izolovane body, nebo jinak, tvori diskretni mnozinu. Jelikoz vime (kdyztak lze dohledat), ze mnozina racionalnich cisel je husta v mnozine realnych cisel, je mozne v kazde teto otevrene kouli B_i najit bod s racionalnimi souradnicemi a kolem nej udelat novou kouli C_i tak, ze C_i je podmnozinou B_i (a tedy i puvodni kruznice). Tim umime namapovat vsechny tyto kruznice na body s racionalnimi souradnicemi. Jelikoz vsak mnozina racionalnich cisel je spocetna, musi byt i mnozina kruznic spocetna a tedy nemuze mit mohutnost kontinua.

2) Necht je otevrena mnozina A, jeji doplnek A' = M \ A. Uvazujme sporem: Nechte existuje hromadny bod x, ktery v A' nelezi (a tedy lezi v A). Jelikoz je x hromadnym bodem A', musi KAZDE jeho okoli obsahovat nekonecne mnoho bodu monziny A' (specialne musi obsahovat posloupnost x_n konvergujici k x). Zaroven dle predpokladu lezi x v A. Jelikoz je A otevrena mnozina, EXISTUJE kolem kazdeho jejiho bodu epsilon koule, ktera cela lezi v A(tzn. jejiz vsechny body lezi v A). Zvolme tedy takove epsilon a utvorme tuto kouli kolem x. Z hromadnosti bodu x ale v teto kouli musi nutne existovat nekonecne mnoho bodu mnoziny A', coz je ve sporu s otevrenosti A.

3) Tohle me bohuzel zatim nenapada, pokud me to casem napadne, dopisu....:)