1) Již z obrázku je poloha zřejmá. Jinak příklad je úplně stejný jako ten minule, tedy stejný postup, příp. je možné použít postup z komentářů od kolegy.

2) Zde je třeba si rovnici nejprve porovnat tak, aby byla v pořadí: x^2, x, y^2, y. Tedy na tvar x^2-6x+y^2-4y+12=0. Teď použít úpravu na čtverec (na druhou mocninu dvojčlenu) v obou případech jak pro x, tak pro y s využitím vzorců (a-b)^2 následovně: (x-3)^2+(y-2)^2+12, ale prvním vzorcem jsme přidali člen b^2 (tedy 9), musíme odečíst jako -9. Druhým vzorcem jsme přidali člen taky b^2 (tedy 4), musím odečíst jako -4. Dostáváme: (x-3)^2+(y-2)^2=1. Jedná se tedy o kružnici se středem v bodě S[3;2] a poloměrem r=1 cm.

3) Zde je opět potřeba převést na středový tvar s tím, že místo 12 je zde p. Pracujeme s tím ale úplně stejně. Tedy dostáváme: (x-3)^2+(y-2)^2=9+4-p. Rovnice kružnice to bude, pokud bude výraz vpravo větší než 0 (tedy bude existovat aspoň malý poloměr). Tedy 13-p>0, pro p<13. Střed S[3;2] zůstává stejný jako v př. 2.

4) Pokud leží na kružnici body A, B, musí oba splňovat rovnici kružnice (resp. jejich x-ové a y-ové souřadnice). Dále víme, že souřadnice středu splňují rovnici přímky p. Tedy pokud si ponecháme např. x, musíme z rovnice přímky p vyjádřit y pomocí x: y=x+2: S[x;x+2]. Určitě platí, že vzdálenost |AS| se rovná |BS|. Tedy přes vzorec na vzdálenost 2 bodů: |AS|=odm.(S-A) a |BS|=odm.(S-B), dostáváme rovnost: odm.(2x^2+4x+4)=odm.(2x^2-4x+20). Odstraníme odmocniny umocněním, upravíme a dostáváme: 8x=16, x=2. S[2;4]. Poloměr získáme dosazením do vyjádření vzdálenosti jednoho z bodů A, B od bodu S. Např. od bodu A: |AS|=odm.(2x^2+4x+4), kde za x dosadíme 2: odm.(8+8+4)=odm.(20). Napíšeme středovou rovnici kružnice, jelikož známe souřadnice středu S a poloměr: (x-2)^2+(y-4)^2=20.

Viz níže :
Když si tu rovnici napíšete do toho schematu (alias matice kružnice), tak ihned uvidíte souřadnice středu a poloměr také snadno. Složitější je to v případě ostatních kuželoseček, jelikož ikdyž nebudou mít osy stočené, čili rovnoběžné s osami souřadnic, přesto není jednoduché zjistit velikost poloos, (vede to na a vlastní čísla matice a vlastní směry matice) ale není to tak těžké. Když je ta kužeosečka přetočená, tak je to jen o trochu složtější zjistit o jaký úhel a kolik je velikost, středy kuželoseček jdou snadno ale vždy.