(a) Pro ono složené číslo platí, že n = ab ⋀ n > {a, b} > 1. Neznámé a i b mohou být čísla složená i prvočísla. Tvrdíme, že alespoň a ≤ √n nebo b ≤ √n. V opačném případě bychom totiž měli ab > (√n · √n = n), což je v rozporu s úvodní podmínkou (zde je tedy ten důkaz sporem - předpokládáme platnost negace, že a > √n ⋀ b > √n, a dojdeme k tomuto nesmyslu). Mimochodem, pokud by oba výroky měly platit zároveň, pak jedině a = b = √n. Když řekneme, že platí pouze a ≤ √n, a vezmeme libovolné prvočíslo p z prvočíselného rozkladu a, pak splňuje p ≤ a ≤ √n a dělí n (jelikož a i b jsou nerozeznatelné a zaměnitelné, to samé by šlo říct i z pohledu b). To také znamená, že pokud dané číslo n nedělí nic až po √n, tak už víme, že je to prvočíslo.