Author's photo
Anonymní autor
matematika

Logická úloha

Hezký den, nedaří se mi spočítat úloha 16.1 a 16.2 viz. obrázek.
Stále mi vychází, že Víťa by Petra měl na okruhu potkat sedmkrát. Přitom správně řešení by mělo být pouze čtyřikrát.

Přílohy:
Question image
2 odpovědí
Víťovo počet uběhnutých koleček za stejný čas y, Peťovo počet uběhnutých koleček za stejný čas x
3/4y=1/2x

Víťovo 11 koleček (rovnici vydělíme 3/4 a vynásobíme 11)
11y = 7,333x

Takže zatímco Víťa byl na startu 11x, Petr jen 7x.
Na každých 200 metrů Petra připadá 300 metrů Víti, čili potkali se : na nultém metru(= startu) po prvé, na 600 metru podruhé( což je polovina oválu), na 1200 metru potřetí (což je startovní čára) , na 1800 metru po čtvrté (v polovině oválu).
ad 16.2 Na 2000 metru se potkat nemohli, jen na celistvém násobku 600 metrů, takže příště (po páté) se potkali na 2400 metru (na startovní čáře). Čili je to INT(2000/600) + 1 , (tedy integer (2000/600) + 1 = integer (10/3) + 1 = integer (3.33..33) + 1 = 3 + 1 = 4* se potkali. Funkce integer odtrhne část za desetinnou čárkou a ponechá jen to před čárkou a to je to, co nás zajímá.
ad 16.1, po prvé se viděli tedy na nultém metru, takže po konci 11 kola byl na původní čáře víťa již podvanácté, neboli počet průchodů startovní čarou = počet kol + 1, čili když Víťa udělal 11 kol, tak na počátku byl po dvanácté. Ale Petr po INT (11 kol * 400 m / 600 m) + 1 = INT(4400/600)+ 1 = Int (22/3) + 1 = int (7.333...33) + 1 = 7 + 1 = 8 *, čili fakticky se setkali v obecném místě "kola" na 4200 m, tedy v polovině "kola". Na 4400 metru (= na startu) se setkat nemohli. Takže potkali se 200 m od startu alias v polovině délky "kola" .
Takže se vždy potkávali na střídačku 1. ,3. 5. ....setkání na startu a 2. , 4. , 6. ... setkání v polovině kola .
Přílohy:
Answer image