Anonymní autor

Nestandardní geometrická úloha

Ahoj,
nemohu najít co nejsnazší výpočet k úloze 16.2 a 16.3. Snažila jsem se bílé trojúhelníky postupně počítat jako 4*1; 4*6; 4*4*6. Ale nevychází mi to.
Prosím o pomoc.

Přílohy:

1 odpověď

MILAN K. Kontaktovat

Viz tabulka
16.1 tmavých ve 4. je 85
16.2 bílých v 5. je 1704,
16.3 rozdíl mezi bílými a tmavými = 5459 odpovídá 6. obrazci.
Tmavé se generují podle funkce viz níže (geometrická řada s kvocientem 4),
ty bílé jsou složitější také viz níže : vezme se vždy předchozí počet, k tomu se přičtou 2 a to celé se vynásobí čtyřmi a tak stále kupředu, zkusím Vám dát počet jako funkci indexu, čili dosadí se i a dostanete ai = f(i), to níže v tabulce je tzv. rekurentní vyjádření (kdy se podle bezprostředně předchozího udělá následující

Přílohy:

Komentáře:

MILAN K.

Tak jednoduché, jak jste to myslila, to prostě není, chce to dobře nakreslit první čtyři fraktály a "uhodnout" rytmus, s jakým se to generuje, dále zkoušet diference (ale na to je potřeba hodně členů, když to je složité) nebo zkoušet, co udělají vztahy mezi diferencemi (podle jaké funkce se řídí) všimněte si, že se tu jen operuje se 4 a 2., u těch tmavých, u bílých jsou jen mocniny 4

MILAN K.

Tedy u bílých se operuje se 4 a 2, u tmavých jen se 4., napsal jsem to obráceně před tím (to na konci)

MILAN K.

Jinak, tyhle obrazce, co se do nekonečna opakují se nazývají fraktály

MILAN K.

Takže počet bílých třeba a6 = 4 + 10*suma (2^11+2^9+2^7+2^5+2^3+2^1) = 27304 , takže obecně jako funkce indexu: ai = 4 + (20/3) * (4^i -1) , což dá pro i = 6 : 4 + (20/3)*(4^6-1 )=4+(20/3)*(4096-1)=4+20*(4095/3) =4+20*1365 = 4+27300 = 27304, což odpovídá

MILAN K.

Ta mocnina 4 měla být na i-1, takže ai = 4 +(20/3)*((4^(i-1)) - 1), takže to předtím bylo a7 = 4 + (20/3) * ((4^(7-1)) -1) = 27 304 (napsal jsem a6, mělo být a7)

Pošli tvoji otázku Pošli tvoji otázku