Jakub Č.

Rovnice paraboly

Jak zjistit rovnici paraboly, pokud mám zadáno: V (-1;1) a ohnisko F (-1;-4).
Díky předem.

2 odpovědí

parametr p paraboly je vzdálenost řídící přímky od ohniska, tj. dvojnásobek vzdálenosti ohniska od vrcholu - v našem případě p=2*5=10
Z polohy vrcholu a ohniska je jasné, že vrchol leží nad ohniskem, takže parabola bude otočená špičkou nahoru
Proto rovnice paraboly bude: (x-m)^2 = - 2p (y-n)
m a n jsou souřadnice vrcholu
tedy po dosazení (x+1)^2 = -20 (y-1)

Martin S. Kontaktovat

Z polohy bodů V a F vidíme, že jde o parabolu, jejíž osa je rovnoběžná s osou y. (x-ové souřadnice bodů V, F jsou stejné) :-)

Rovnice paraboly s vrcholem v bodě V [x0, y0] a parametrem p (kde |p/2| = |VF|) je

2p(y - y0) = (x - x0)²

Pokud je p < 0, V je "nahoře", pro p > 0 je V "dole".

Řešení Vaší úlohy tedy je:
p = 2*(xF - xV) = 2*(-5) = -10
-20(y - 1) = (x + 1)²

Pozn.: Někdo bere parametr p pouze jako kladnou číslo a přidává pak před p v rovnici ±. :-)