lineární nezávislost

Předpokládejme, že ve vektorovém prostoru V nad tělesem Z5 je (u, v, w, z) je lineárně nezávislá posloupnost. Dokažte, že posloupnost (u + v + w + z, u + 2v + 3w + z, u + 3v + w + 2z) je také lineárně nezávislá posloupnost ve V

1 odpověď
Zjednodusene receno jde o to ukazat, ze zadny z danych vektoru nezle vyjadrit pomoci linearni kombinace vektoru zbyvajicich. Prakticky staci ukazat, ze matice slozena z radku, ve kterych jsou koeficienty linearnich kombinaci, tj. (1,1,1,1), (1,2,3,1), (1,3,1,2), ma plnou hodnost (nelze pomoci elementarnich uprav vynulovat radek). Nutno pocitat elementarni upravy nad Z5, tj modulo 5.