Vypnutý JavaScript
Doučuji.eu Pro správné fungování potřebujete mít zapnutý javascript ve vašem prohlížeči. Návod, jak zapnout javascript

Ivanna L.

matematika

Velikost úhlu ABC

6. V konvexním čtyřúhelníku ABCD, |AB| = |DA| = 20 cm, |BC| = |CD| = 15 cm.
Úhlopříčka AC má délku 25 cm. Vypočítejte velikost úhlu ABC.

1 odpověď

MILAN K. Kontaktovat

Tak je vidět, že trojúhelník ABC (i trojúhelník ACD) má strany v poměru 25:20:15, což je (5*5) : (5*4) : (5*3), po zkrácení 5 poměr (25/5) :(20/5) : (15/5) = 5:4:3, tedy trojúhelník pravoúhlý, jelikož 5^2=4^2+3^2 , nebo 25^2 = 20^2 + 15^2. Takže proti straně 25 cm při vrcholu B leží pravý úhel, podobně i při vrcholu D. Cosinovou větou bude úhel ABC = arccos ((20^2 + 15^2 - 25^2)/(2*20*15)) = arccos ((400+225-625)/600) = arccos (0/600) = arccos 0 = pi/2 = 90°, což je zbytečné počítat.

Komentáře:

Ivanna L.

Děkuji

Pošli tvoji otázku Pošli tvoji otázku