Je to zborcená přímková plocha kruhový konoid přímý, prostě vyjádří se parametricky ta přímka a pak ta kružnice, viz níže, ale raději si to zkontrolujte:

Jen jsou tu asi přehozené osy z "nějakých" důvodů. Obvykle je +x "k sobě" + y obvykle "doprava", + Z je "nahoru" , zde je + y k sobě, + x doprava a + z stejně nahoru:

To parametrické vyjádření konoidu spočívá v tom, že se vyjádří nejprve parametricky jednak ta řídící přímka, dále pak ta kružnice, ale to není všechno, ještě se musí udělat další úkony, viz níže podobný příklad :

6 Napište parametrické vyjádření Küpperova konoidu, jehož řídící kružnice k : (x−2)2 +(y −2)2 =
= 4 leží v půdorysně π(x,y), řídící přímka ℓ prochází bodem [2 ; 0 ; 0] a je kolmá k půdorysně,
řídící rovina je φ : y + z = 0.
Pozn.: Küpperův konoid je přímková plocha, jejíž povrchové přímky protínají řídící kružnici k,
řídící přímku ℓ a jsou rovnoběžné s řídící rovinou φ.
Rˇ esˇ enı ́
Nejprve sestavíme parametrické popisy řídících útvarů
plochy
k(t) = [2 + 2 cos t ; 2 + 2 sin t ; 0], t ∈ 〈0 ; 2π〉,
ℓ(u) = [2 ; 0 ; u], u ∈ R.
Na kružnici k zvolíme libovolný bod A, kterým chceme vést
tvořící přímku plochy. Bodem A tedy proložíme rovinu α
rovnoběžnou s řídící rovinou φ a sestrojíme průsečík B
roviny α s řídící přímkou ℓ. Přímka p = AB má požado-
vané vlastnosti – protíná oba řídící útvary a je rovnoběžná
s řídící rovinou.
Volbou konkrétní hodnoty parametru t0 ∈ 〈0 ; 2π〉 získáme
souřadnice bodu A[2 + 2 cos t0 ; 2 + 2 sin t0 ; 0].
Určíme rovnici roviny α‖φ a průsečík roviny α a přímky ℓ.
α: y + z + d = 0
A ∈ α: (2 + 2 sin t0) + 0 + d = 0
d = −(2 + 2 sin t0)
α: y + z − (2 + 2 sin t0) = 0
B = α ∩ ℓ: u − (2 + 2 sin t0) = 0
u = (2 + 2 sin t0)
B[2 ; 0 ; 2 + 2 sin t0]
Pozn.: Rovina φ (a také pomocná rovina α) svírá úhel 45◦
s rovinou kružnice k i s přímkou ℓ. To je vlastnost, kterou
bychom mohli využít pro popis povrchové přímky p bez
počítání průsečíků α a ℓ – y-ová souřadnice bodu A musí
být stejná jako z-ová souřadnice bodu B.
Směrový vektor přímky p je
B − A = (−2 cos t0 ; −(2 + 2 sin t0) ; 2 + 2 sin t0).
parametrický popis přímky p je
p : x = 2 + 2 cos t0 − (2 cos t0) · s
y = 2 + 2 sin t0 − (2 + 2 sin t0) · s
z = 0 + (2 + 2 sin t0) · s, s ∈ R.
parametrický popis Küpperova konoidu je
p(t,s) = [2 + 2 cos t − s(2 cos t) ; 2 + 2 sin t − s(2 + 2 sin t) ; s(2 + 2 sin t)], t ∈ 〈0 ; 2π〉, s ∈ R.