tečna z bodu P

dobrý den,
jak vyřešit tento příklad?
děkuji

Přílohy:

3 odpovědí

MILAN K. Kontaktovat

Viz níže :

Přílohy:

Komentáře:

MILAN K.

Je to udělané "školemetsky" ale lepší je napsat matici rovinné kvadriky a tím, že to není rotovaná elipsa v rovině (nemá smíšené členy xy), tak se dají snadno skoro uhodnout vlastní čísla matice a z nich vlastní směry matice, z nich pak ještě snadněji střed elipsy a poloosy. Tečnu je lepší dělat jako derivaci elipsy a ještě lépe ji derivovat jako implicitně zapsanou z=f(x,z) ale = 0, pak -fx/fy dá obecně vyjádřenou směrnici tečny a ta musí "pasovat" do rovnice přímky jdoucí z bodu P.

MILAN K.

Kdyby to ale mělo být v E(3) (nebo vyšším) a bod P stále ležel v rovině elipsy, tak by pak matice kvadriky (zde rovinné křivky) byla o dost složitější, s každým dalším rozměrem, ale i tak by to bylo řešitelné celkem snadno, buď napřímo obecně v tom prostoru "nakloněné", nebo jistým postupem se "zbavit" třetích a dalších souřadnic, který ale není tak jednoduchý.

Anonymní autor

Děkuji

David L.

Myslím, že toto je zbytečný vysokoškolský postup. Během večera nahraji řešení v rámci SŠ matematiky. Nebo mi dejte email, pošlu vám to tam.

David L. Kontaktovat

Přílohy:

Edward Y. Kontaktovat

Přikládám ještě jeden kratší postup, který nepředpokládá žádné znalosti krom toho, že tečna ke kružnici je kolmá na poloměr v bodě doteku a přímka s rovnicí ax+by+c=0 je kolmá na vektor (a,b). Řešíme doplněním na čtverec a substitucí.

Přílohy:

Komentáře:

MILAN K.

Ve skutečnosti se jedná o použití polárních souřadnic, kdy se položí (x-xs)/a = cos t, (y-ys)/b = sin t, pak druhé mocniny levých stran sečtením dají původní rovnici rovnou jedné tedy ((x-xs)/a)^2 +((y-ys)/b)^2=1 a sečtením pravých stran obdržíme cos^2t+sin^2t =1 která pochopitelně je odvozená z jednotkové kružnice, (nelze jinak). Z toho dosazením do té rovnice přímky pak dostaneme skutečné hodnoty koeficientů pro x, y a absolutní člen, to se tam ve skutečnosti odehrává.

MILAN K.

Jelikož polární souřadnice elipsy sice mají společný průvodič pod společným úhlem,jenže ten se pak následně musí promítnout do souřadnicových os do každé zvlášť z kružnice o poloměru=a do x a z kružnice o poloměru b do y, A tím dojde pochopitelně k přepočtům koeficientů u rovnice tečny.

Pošli tvoji otázku Pošli tvoji otázku