Tereza Č.

Výška v trojbokém hranolu

Jak vypočítat výšku kolmého trojbokého hranolu s objemem 200 cm³, jehož podstavné hrany mají délky 4 1/3 cm, 10 cm, 12 1/3 cm?
Děkuji.

2 odpovědí

Veronika J. Kontaktovat

Nejprve musíme zjistit obsah podstavy tj. trojúhelník. Délky stran (jsou uvedené v zadání) dosadíme do Heronova vzorce (viz obrázek). Nejprve vypočítáme s, které následně dosadíme do S△. Výška se počítá jako objem hranolu / obsah podstavy. Po vypočítání obsahu nám vyjde číslo 20. Dosazení je tedy následující: 200/20=10. Výška je 10 cm.

Přílohy:

Martin P. Kontaktovat

Objem hranolu je
V = Sp * v
kde
Sp je obsah podstavy hranola (v tomto prípade trojuholníka)
v je výška hranolu

Obsah podstavy (Sp) vypočítame Herónovým vzorcom.
Sp = odmocnina( s * (s-a) * (s-b) * (s-c) )
kde
s = (a+b+c) / 2

V našom prípade teda
s = (13/3 + 10 + 37/3) / 2 = (80/3) / 2 = 40 / 3 = 13,34
Sp = odmocnina( (40/3) * (40/3-13/3) * (40/3-30/3) * (40/3-37/3)) = odm(40/3 * 9 * 10/3 * 1) =odm(400) = 20

200 = 20 * v
v = 10