Důkazy - geometrie

Prosím, jak mám udělat důkaz? Moc děkuji!

Přílohy:

1 odpověď

Josef R. Kontaktovat

Dobrý den,
Počet vašich přímek je defakto počet možných dvojic. Cože je kombinační číslo n (tedy počet bodů) nad 2 (počet bodů v jedné dvojici) také se to dá vyjádřit jako n!/((n-2)!*(2!)), po zjednodušení vám vyjde hledaný výraz n(n-1)/2

Komentáře:

Josef R.

Kombinace n prvků ve dvojicích x=n!/((n-k)!*k!) Dvojice se skládá ze dvou prvků tedy k = 2 x=n!/((n-2)!*2!) Faktoriál dvou je roven dvěma (2! = 2*1 = 2) x=n!/((n-2)!*2) Podíl faktoriálu čísla n a faktoriálu rozdílu n a 2 je roven n(n-1) =(n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*…(n-(k+1))*(n-k)*(n-(k-1))…*(n-(n+1))*(n-n))/((n-k)*(n-(k-1))*…(n-(n+1))*(n-n)*2) Po zkrácení nám vyjde že zjednodušený tvar pro k=2 je: x=(n(n-1))/2

Josef R.

Poslal bych Vám to přehledněji rozepsané, ale už se mi to přes Vaši položenou otázku nepodaří ☺

K K.

Moc děkuji! Myslela jsem, že se důkazy v geometrii dělají konstrukčně. Na druhou stranu asi nelze konstrukcí dokázat pro všechny "n" všeobecně platný důkaz. Jde o příklad pro studenty Učitelství 1. stupně ZŠ, důkazu přes faktoriál rozumím, ale přijde mi poměrně složitý. Každopádně ještě jednou děkuji.

Pošli tvoji otázku Pošli tvoji otázku