1) a^2 = C*Ca => C = a^2/Ca = 5^2/4 = 6,25 cm
C = Ca + Cb => Cb = C-Ca = 6,25-4 = 2,25 cm

2) vc^2 = Ca* Cb => Ca = vc^2/Cb = 6^2/4 = 9 cm
c = Ca + Cb = 9+4 = 13 cm

3) c = Ca+Cb = 8+3 = 11 cm
a^2 = c*Ca => a= odm(c*Ca) = odm(11*8) = cca 9,38 cm
b^2 = c*Cb => a= odm(c*Cb) = odm(11*3) = cca 5,74 cm

Případně kvalitně vysvětlená teorie se dá nalézt zde: https://matematika.cz/euklidovy-vety

Tak jde to i bez Eukleideových vět, stačí si uvědomit, že se jedná o podobné trojúhelníky, a jen z toho vycházet, takže
1.) b/a=cb/v, v = (5^2-4^2)^.5=3, dále a/b = ca/v, tedy 5/b=4/3, odtud b=15/4, pak (15/4)/5=cb/3, odtud cb = 3*(15/4)/5= 45/20 = 9/4, c=ca+cb=9/4+4=25/4.

Pro kontrolu musí platit (15/4)^2+5^2=(9/4+4)^2=225/16+25=225/16+400/16=625/16 , (9/4+4)^2=(25/4)^2=625/16

2.)b=(cb^2+v^2)^.5=(4^2+6^2)^.5=(52^.5), pak b/a=cb/v, odtud a=(52^.5)*6/4 = 3/2*(52^.5) , pak a/b=ca/v , odtud ca = 3/2*(52^.5)*6/(52^.5) = 9 , pak c = ca+cb = 9+4 = 13,

musí platit pro kontrolu :
(52^.5)^2+(3/2*(52^.5))^2=13^2 , čili 52 + 9/4*52 = 169, tedy 52*(1+9/4) = 52*13/4=169=13^2

3.)b/a = cb/v, také a/b= ca/v, tedy a/b=v/ca, potom cb/v=v/ca, odtud cb*ca=v^2, čili v=(3*8)^.5=24^.5

potom b=(3^2+(24^.5)^2)^.5=(9+24)^.5=33^.5

potom a=(8^2+(24^.5)^2)^.5=(64+24)^.5=88^.5

pro kontrolu musí platit: (33^.5)^2+(88^.5)^2=11^2=121

Tak jistě, je tu více mezivýpočtů, ale není na to třeba si nic pamatovat, kromě Pythagorovy věty.