Ahoj, nastíním, jak by se to dokázalo, detaily nechám na rozmyšlenou tazatelce.
1) každý bod roviny v prostoru je určen dvěma svými souřadnicemi. V tomhle případě racionálními čísly. Mohutnost množiny těchto bodů je tedy mohutnost kartézského součinu množiny racionálních čísel a množiny racionálních čísel.

2) Mohutnost množiny všech racionálních čísel v intervalu <0,1> je stejná, jako mohutnost množiny všech racionálních čísel.

3) A konečně, mohutnosti první kartézské mocniny racionálních čísel a druhé kartézské mocniny racionálních čísel jsou stejné.

Když říkám, že se nějaké dvě mohutnosti rovnají, znamená to, že mezi nimi existuje jednoznačné přiřazení.

Pokud by nebylo jasné, jak přesně funguje to srovnávání mohutností množin racionálních čísel, našel jsem hezké vysvětlení v češtině. https://matematika.cz/spocetne-mnoziny