Marie S.

Planimetrie

1a) Určete, v kolika bodech se protíná pět po dvou navzájem různoběžných přímek, z nichž žádné tři
neprocházejí stejným bodem. Zdůvodněte.
1b) Popište, jak byste úlohu řešili s žáky 5. ročníku. Identifikujte postup zobecnění pro šest, sedm,
osm… přímek. Popište předpokládané žákovské strategie.
1c) Určete, v kolika bodech se protíná n po dvou navzájem různoběžných přímek, z nichž žádné tři
neprocházejí stejným bodem. Zdůvodněte.
Prosím pomožte mi aspoň s jedním, jsem z toho zoufalá...

1 odpověď

Michal Z. Kontaktovat

5 se dá narýsovat a spočítat...
Dvě přímky mají 1 průsečík
Tři mají 3 průsečíky
Čtvrtá přímka se protne s každou předešlou tj. + Další 4 průsečíky
Pátá přímky se protne s každou předešlou tj. + Dalších 5 průsečíků
Celkem 1+2+3+4+5=15 průsečíků
Pro n přímek vychází součet aritmetické posloupnosti od 1 do n.

Tento součet se dá zjednodušit na (1+n)*n/2.

Existuje i postup s použítim kombinatoriky, ten je pokud vím vzorové vyřešený v učebnici při gymnázia.

Komentáře:

Marie S.

Bylo by možné mi to překreslit, takhle tomu nerozumím. Děkuji marie.svobodova.os@outlook.cz

Michal Z.

Sakryš mám tam chybu,dělám to z paměti na mobilu, pardon 4. Přímka protne předchozí jen ve třech bodech A 5. Přímka předchozí jen ve čtyřech bodech. Tj. celkem 1+2+3+4=10. Pro n přímek je to pak součet od 1 do (n-1) Zkráceně (n-2)*(n-1)/2

Michal Z.

Nakreslete si dvě přímky jednu třeba vodorovne a druhou svislé-uvidite průsečík. Přidejte k nim třetí šikmo a měl by vyzniknout trojúhelník (vidite ty dav průsečíky navíc?) Pak k nim přidejte další přímku zase s jiným sklonem a měla by protnout každou předchozi přímku co vytvářely ten trojúhelník. Zkuste si to nakreslit na velký papír a věřím že to uvidíte.

Marie S.

Děkuji. ;) Stále nevidím i jiné úkoly. Ale za ten jeden děkuji.:)

Michal Z.

Škoda že odpovědi nemůžu editovat, tohle se mi teda nepovedlo. pokračování přes PM

Pošli tvoji otázku Pošli tvoji otázku